2024年新教材高考数学临考题号押第7题平面向量含解析.docxVIP

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押第7题平面对量

从近三年高考状况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以平面对量的线性运算、平面对量的基本定理及坐标表示、平面对量的数量积为考查重点.

1．进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相像三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．

2．向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．

3．假如已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若，，则的充要条件是”解题比较便利．

利用平面对量的坐标形式判定向量垂直：.

4．平面对量数量积有两种计算公式：一是夹角公式；二是坐标公式；

模的计算公式，或坐标公式.

1．（2024年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

的模为2，依据正六边形的特征，

可以得到在方向上的投影的取值范围是，

结合向量数量积的定义式，

可知等于的模与在方向上的投影的乘积，

所以的取值范围是，

2．（2024年新高考全国卷Ⅱ数学考试题文档版（海南卷））在中，D是AB边上的中点，则=（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

3．（2024年浙江省高考数学试卷）设，为单位向量，满意，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．

【答案】

【详解】

，

，

，

.

4．（2024年天津市高考数学试卷）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．

【答案】

【详解】

，，，

，

解得，

以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

,

∵，∴的坐标为,

∵又∵,则，设，则（其中），

，，

，

所以，当时，取得最小值.

5．（2024年北京市高考数学试卷）已知正方形的边长为2，点P满意，则_________；_________．

【答案】

【详解】

以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则点、、、，

，

则点，，，

因此，，.

1．（2024·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【详解】

如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，

∴不是的充分条件，

当时，，∴,∴成立，

∴是的必要条件，

综上，“”是“”的必要不充分条件

故选：B.

2．（2024·福建省德化第一中学三模）已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（???????）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】B

【详解】

由可知为直径，

∴，

设，则，

∴，

当时，的最大值为．

故选：B.

3．（2024·福建福建·模拟预料）已知向量，夹角为，且，，则（???????）

A．3 B． C．4 D．5

【答案】D

【详解】

因为向量，夹角为，且，，

所以，解得，

故选：D

4．（2024·福建福州·模拟预料）已知平面对量均为单位向量，且，则的最大值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

，，

，

，，

即的最大值为.

故选：B.

5．（2024·湖北·一模）若向量满意，，，则与的夹角为(???????)

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由题可知，，

∴，

∴向量与的夹角为.

故选：C.

6．（2024·湖北·一模）已知则=（???????）

A．4 B． C．10 D．16

【答案】B

【详解】

由，

可得，

即，

所以，

故，

故选：B

7．（2024·湖北武汉·一模（理））已知平面对量满意，=1，=－2，，则的最大值为（???????）

A．－1 B．－2 C． D．

【答案】D

【详解】

解：由，不妨设，

又，可设，

则，

又，

∴，

∴；

∴，

当且仅当或时取“=”；

∴的最大值为．

故选：D．

8．（2024·湖南师大附中一模）在△ABC中，已知∠A=90°，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

设为斜边上的高，则圆的半径，

设为斜边的中点，，因为，，

则

，

所以的最大值为

故选：D

9．（2024·湖南岳阳·二模）已知正方形的对角线，点P在另一对角线上，则的值为（???????）