湖北省2025年湖北省八市高三年级（3月）联考（3.14-3.14）数学高三试卷答案.docx

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2025年湖北省八市高三(3月)联考数学参考答案与评分细则

一、单选题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

D

B

C

C

A

A

D

二、多选题

题号

9

10

11

答案

AD

ABD

BCD

三、填空题

12.1513.(1200)14.(1)(2)

部分试题解析

7.对于残差图(1)对应的散点，随机误差满足E(e1)=0的假设，但是方差σ随着x的变化而变化，不满足D(e1)=σ的假设；对图(2)对应的散点，均匀分布在水平带状区域内，随机误差满足E(e2)=0的假设，方差σ不随x的变化而变化，满足D(e2)=σ的假设.故选A

8.当a0时，x0，f(a)=a2eaa2a2-a=g(a)，合题意.关注湖北升学通获取必威体育精装版动态当a0时，x0，f(x)≤g(x)即axex+≤x2-x?axex+x+≤x2

?axex+x++lnx2≤x2+lnx2?ex+ln(ax)+x+ln(ax)≤x2+lnx2

∵y=x+lnx为增函数，∴ex+ln(ax)≤x2，即axex≤x2?a≤max=，所以0a≤

综上，a的取值范围为(-∞,0)∪(0,]，故选D

B

B

10.由题知：|AF1|=|F1F2|，即a=2c?e=，故A正确；

由题知：|AP|=|F2P|，|AQ|=|F2Q|，∴ΔAPQ与ΔF2PQ的周长相等

又|QF1|+|QF2|=2a，|PF1|+|PF2|=2a,

故ΔF2PQ的周长为4a，即ΔAPQ的周长为4a,故B正确；∵e=∴=，易知M,0(，

设V(x,y)为椭圆上的任意一点，则

|MV|2=(x-2+(y-0)2=-(x+b)2+(x∈[-b,b])

当x=-b时，|MV|=，∴|MV|max=，即|MV|≤|MB|，

∴以点M为圆心，|MB|为半径的圆与椭圆C恰有一个公共点，故C错；关注湖北升学通获取必威体育精装版动态

设直线AQ的斜率为k3，易知：k2k3=-；

∵直线AP的方程为：y=k1(x-b)，直线AQ的方程为：y=k3(x-b)∴点P，Q的坐标满足方程：[y-k1(x-b)][y-k3(x-b)]=0

即y2+k1k3(x-b)2-(k1+k3)(x-b)y=0

又点P，Q椭圆上，∴点P，Q的坐标满足?代入上式可得：-(x2-b2)+k1k3(x-b)2-(k1+k3)(x-b)y=0

∵x≠b，∴-(x+b)+k1k3(x-b)-(k1+k3)y=0即为直线PQ的方程，

将M(,0)代入得：k1k3=-=2k2k3，又k3≠0，所以k1=2k2.

故D正确，所以选ABD

11.连接AC交BD于O，连接AO,则OB=OD=6,，

OC=OA=OA=8,SΔBCD=×12×8=48

当AO⊥平面BCD时，四面体A-BCD的体积最大，

此时VA-BCD=×48×8=128，故A错；

易知，平面AAC⊥平面ABCD，

平面AAC∩平面ABCD=AC，

过A作AN⊥AC于N，则AN⊥平面ABCD，

当DN⊥BC时，BC⊥平面ADN，此时AD⊥BC，

故B正确；关注湖北升学通获取必威体育精装版动态

当AC=8时，ΔAOC为正三角形，又面AOC⊥面ABD，过C作CH⊥AO则CH=43，关注湖北升学通获取必威体育精装版动态

CM2=CH2+HM2≤49?HM≤1，

即点M在以H为圆心，1为半径的圆面上，其面积为π,故C正确；由前面分析知：CM与平面ABD所成角最小时，其余弦值，

所以CM与BD所成角α最小时，cosα=(CM的射影与BD平行时)

故D正确.，所以选BCD

14.记Ai表示第i次取到黑球，则

(1)P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A)P(A2|A)=×+×=

P(A2A4|A