用三边关系判定两三角形相似课件北师大版数学九年级上册.pptx

4.4.3用三边关系判定两三角形相似;1.掌握相似三角形的判定定理3；

2.能熟练运用相似三角形的判定定理3证明两个三角形相似.;新课引入;画△ABC与△A′B′C′，使，和.都等于给定的值k(k0).设法比较∠A与∠A′的大小.△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.;通过对比不难发现∠A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.;证明：在线段AB(或延长线)上截取AD=A′B′，

过点D作DE∥BC交AC于点E.

∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C

∴△ADE∽△ABC.∴

又∵，AD=A′B′，

∴，.∴DE=B′C′，EA=C′A′.

∴△ADE≌△A′B′C′(SSS).

∴△A′B′C′∽△ABC.;符号语言：

如图，在△ABC∽△A′B′C′中

∵，

∴△ABC∽△A′B′C′.;例1 如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.;例2 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.;例3.如图所示的6个三角形中，哪些三角形相似？为什么？;如图，△ABC与△ABC相似吗？你有哪些判断方法？;判定两三角形相似的思路：

(1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形；

(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成比例；

(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例；

(4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成比例．

(5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两直角边对应成比例，或斜边、一直角边对应成比例．;1.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是();2.在△ABC和△ABC中，由∠A=56°,∠B=28°,∠A=56°,∠B=28°得到△ABC∽△ABC的依据是()

A.平行于三角形一边的直线截其他两边所得三角形与原三角形相似

B.两角分别相等，两三角形相似

C.三边对应成比例，两三角形相似

D.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;3.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中.不能使△ABE和△ACD相似的是()

A.∠B=∠C

B.∠AEB=∠ADC

C.AB:AC=AE:AD

D.AD:AB=AC:AE;4.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA

的中点，求证：△ABC∽△EFD．;5.（2022江西）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE.

(1)求证：△ABC∽△AEB；;(2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．;课堂小结