武汉市洪山高中高一（上）期末数学复习卷3.docx

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武汉市洪山高中高一上学期期末数学复习卷（3）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则（）

A B. C. D.

3.已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（）

A. B. C. D.

4.已知扇形的面积为5，周长为9，则该扇形的圆心角为（）

A. B. C.或 D.或

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

6.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（）

A. B.

C. D.

7.已知函数，则关于的不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

8.设，，且，则（）

A. B.1 C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题中正确的是（）

A.若且，则为第二象限角

B.

C.若，则（）

D.若角的终边在第一象限，则的取值集合为

10.已知函数，若关于方程有4个不同的实根，则实数可能的取值有（）

A. B. C. D.

11.定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（）

A.函数最小正周期为2 B.函数在上递增

C.函数的值域为 D.方程有6个根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知幂函数为偶函数，且在区间上是增函数，则____________．

13.函数，的值域是______.

14.若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

16.已知函数为奇函数.

（1）求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合.

（2）求函数的单调递减区间.

17.1999年以来，漳州市连续每年11月18日承办海峡两岸花卉博览会，开创了两岸花卉直接交流的先河．近年来，漳州市委、市政府高度重视花卉苗木产业的培育和发展，将花卉苗木产业纳入全市“千百亿产业培育行动计划”，出台了多项扶持政策．某花卉苗木企业积极响应市里号召，决定对企业的某花卉进行一次评估．已知该花卉单价为15元，年销售10万棵．

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少4000棵，要使销售的总收入不低于原收入，该花卉每棵售价最多为多少元？

（2）为了抓住此次契机，扩大该花卉的影响力，提高年利润，企业决定立即对该花卉进行种植技术革新和营销策略改革，拟投入x（）万元作为技改费和宣传费用，每棵售价定为（x+15）元，预估每棵成本为元，销售量与投入费用的函数关系近似为S（x）万棵．试问：投入多少万元技改费和宣传费能获得最高利润，此时利润是多少万元？（利润＝销售额－成本－技改费和宣传费）

18.已知函数是上的奇函数.

（1）求实数，的值；

（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；

（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.

19.已知函数和函数.

（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；

（2）是否存在非负实数，，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；

（3）当时，求函数的最大值.