三角恒等变换（3种考向，原卷版）.pdfVIP

重难点04三角恒等变换

(3种考向)

【目录】

考向1：给值求值问题

考向2：给值求角问题

考向3：利用三角恒等变换判断三角形的形状

J二命题规律与备考策略

本专题是高考常考内容，结合往年命题规律，命制三角函数恒等变换题目，诸如“给值求角”“给值求值”

“给角求值”三种考向进行分类讲解。

1.同角三角函数的基本关系

22

(1)平方关系:sina+cosa=1.

(2)商数关系：s」=tana.

cosCI

2.诱导公式

公式一：sin(a+2Zn)=sina,cos(a+2E)=cosa,tan(a+2E)=tana,其中蛇Z.

公式二：sin(n+a)=-sina,cos(n+a)=-cosa,tan(n+a)=tana.

公式三：sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana.

公式四:sin(71-a)=sina,cos(n-a)=-cosa,tan(n-a)=-tana.

兀/兀、(2L-)

公式五:sin(-a)=cosa，cos(-a)=sina,tana=cota.

T22

兀/兀、/兀、

公式六:sin(+a)=二cosa,cos(+a)=-sina,tan(——+a)=二-cota.

T22

3.两角和与差的正弦余弦正切公式

(1)C(a-p)：cos(a-p)=cosacosp+sinasinp；

(2)C(a+p)：cos(a+p)=cosacosP-sinasinp；

(3)S(a+p)：sin(a+p)=sinacosp+cosasinp；

(4)Sa-P)：sin(a-0)=sinacosP-cosasinp；

(5)Ta+p)：tan(a+0)=tanCt+tan^.

(

1-tanQtanP

(6)TQtan(a-p)=tan。七吗.

1+tanCltanP

4.二倍角的正弦余弦正切公式

(1)S2a*sin2a=2sinacosa；

2

(2)C2a:cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sina；

(3)T2a:tan2a=-.

l-tan2a

Q三题型方法

考向1:给值求值问题

一、单选题

1.(2022・上海•高三专题练习)若tan〃=-