高等数学下册（第2版）课件：隐函数的求导公式.ppt

YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY隐函数的求导公式隐函数求导的实质：用F对x、y的偏导数来表示f对x的导数定理1.设函数则方程单值连续函数y=f(x),并有连续(隐函数求导公式)定理证明从略，仅就求导公式推导如下：①具有连续的偏导数;的某邻域内可唯一确定一个在点的某一②③满足条件导数邻域内满足两边对x求导在的某邻域内函数，则，将代入原方程，得例1.，求解:令将及代入，得两边对x求导两边再对x求导令x=0,注意此时导数的另一求法—利用隐函数求导定理2.若函数的某邻域内具有连续偏导数,则方程在点并有连续偏导数定一个单值连续函数z=f(x,y),满足满足:②在点③某一邻域内可唯一确①例2.设解法1利用隐函数求导再对x求导解法2利用公式设则两边对x求偏导例3.设F(x,y)具有连续偏导数，解:已知方程故YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY