新疆乌鲁木齐二十三中、八中等校高二（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2025年新疆乌鲁木齐二十三中、八中等校高二（上）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列?1，2，?3，2，?5，…，则该数列的第

A.45 B.?45 C.55 D.?55

2.抛物线y=?2x2的准线方程是(????)

A.y=?18 B.y=18 C.

3.已知圆的方程为x2+y2

A.关于点(2,0)对称 B.关于直线y=0对称

C.关于直线x+3y?2=0对称 D.关于直线x?y+2=0对称

4.已知空间向量a=(1,n,2)，b=(?2,1,2)，若a与b垂直，则|a|

A.5 B.7 C.3

5.已知椭圆C：x29+y28=1与双曲线E：

A.y=±22x B.y=±14x

6.设{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且a10

A.d0 B.a7=0 C.S12

7.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法?商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第n层有an个球，则数列{1an}的前20

A.4021 B.382 C.2021

8.如图，四边形ABCD，AB=BD=DA=4，BC=CD=22，现将△ABD沿BD折起，当二面角A?BD?C的大小在[π6,π3]时，直线AB和CD所成角为

A.22?616B.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则点(k,b)在第三象限

B.直线y=ax?3a+2过定点(3,2)

C.过点(2,?1)且斜率为?3的直线的点斜式方程为y+1=?3(x?2)

D.斜率为?2，在

10.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S

A.a=?2

B.{Sn}中任意奇数项的值始终大于任意偶数项的值

C.{Sn}的最大项为

11.已知O为抛物线C：y2=2px(p0)的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线x=?p2作垂线，垂足分别为P，Q

A.若直线l过焦点F，则以MN为直径的圆与y轴相切

B.若直线l过焦点F，则PF⊥QF

C.若M，N两点的纵坐标之积为?8p2，则直线l过定点(4p,0)

D.若OM⊥ON，则直线l

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若数列{an}的前n项和为Sn=

13.如图所示，已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱.若点C到平面

14.已知直线l1：tx+y+t+1=0与直线l2：x?ty+t?1=0相交于点P，动点A，B在圆C：x2+y2?14x+2y+47=0

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知圆C1与y轴相切于点(0,3)，圆心在经过点(2,1)与点(?2,?3)的直线l上．

(1)求圆C1的方程；

(2)圆C1与圆C2：x2+y2?2x+2y?9=0

16.(本小题15分)

在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，在梯形ABEF中，AF//BE，AF⊥AB，AB=BE=2AF=2，平面ABEF⊥平面ABCD．

(1)证明：BD⊥平面ACF；

(2)若直线DA与平面ACF所成的角为60°，求平面ACF与平面CEF所成角的余弦值．

17.(本小题15分)

已知直线l：x?my+m?2=0与抛物线C：y2=2px(p0)恒有两个交点A.B．

(1)求P的取值范围；

(2)当m=12时，直线l过抛物线C的焦点F，求此时线段

18.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=Sn+2n+1,n∈N?．

(1)求证：数列{Sn2n}是等差数列；

19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上任意一点，△PF1F2面积最大值为3．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过x轴上一点R(1,0)的直线与椭圆交于A

参考答案

1.B?

2.B?

3.D?

4.C?

5.A?

6.C?

7.A?

8.B?

9.BC?

10.BCD?

11.BCD?

12.8?

13.2?

14.[6

15.解：(1)经过点(2,1)与点(?2,?3)的直线方程为y=x?1．

由题意可得，圆心在直线y=3上，

由y=3y=x?1，解得圆心坐标为(4,3)，

故圆C1的半径为4．

则圆C1的方程为(x?