2024_2025年高中数学第四章圆的方程3.2空间两点间的距离公式4教案新人教版必修2.docVIP

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空间两点间的距离公式

教学任务分析

通过特别到一般的状况推导出空间两点间的距离公式

教学重点和难点

重点：空间两点间的距离公式

难点：一般状况下，空间两点间的距离公式的推导。

教学基本流程

由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特别状况下的空间两点间的距离公式

推导一般状况下的空间两点间的距离公式

情景设计

问题

问题设计意图

师生活动

在平面上随意两点A，B之间距离的公式为|AB|=，那么对于空间中随意两点A，B之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

通过类比，充分发挥学生的联想实力。

师：、只需引导学生大胆揣测，是否正确无关紧要。

生：踊跃回答

（2）空间中随意一点P到原点之间的距离公式会是怎样呢？

[1]

从特别的状况入手，化解难度

师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特别的状况，引导学生用勾股定理来完成

学生：在老师的指导下作答

得出

问题

问题设计意图

师生活动

（3）假如是定长r,那么表示什么图形？

任何学问的猜想都要建立在学生原有学问阅历的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程表示原点或圆，得到学问上的升华，提高学习的爱好。

师：留意引导类比平面直角坐标系中，方程表示的图形，让学生有种回来感。

生：猜想说出理由

（4）假如是空间中随意一点到点之间的距离公式会是怎样呢？

[2]

人的认知是从特别状况到一般状况的

师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

得出结论：

空间直角坐标系

空间直角坐标系有三要素

右手直角坐标系

空间中点之间的距离