湖北省八市2025届高三下学期3月联考数学试卷含答案.docxVIP

2025年湖北省八市高三（3月）联考

数学试卷

2025.3

本试卷共4页,19题,全卷满分150分.考试用时120分钟

一?选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则（）

A.B.C.D.

2.在复平面内,复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称,则等于（）

A.B.C.D.

3.已知圆和直线,则“”是“直线与圆有公共点”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.已知,则（）

A.B.C.D.

5.已知的面积为1,取各边的中点作,然后再取各边的中点作依此方法一直继续下去.记的面积为,数列的前项和为,则（）

A.数列为常数列B.数列为递增数列

C.数列为递减数列D.数列为递增数列

6.下列四个命题

①直线不平行于平面,则平面内不存在与平行的直线.

②两直线平行是它们与同一平面所成的角相等的充分不必要条件.

③平面平面,过内的任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于平面.

④空间中,一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.

其中正确的命题是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

7.根据变量和的成对样本数据,由一元线性回归模型①,得到经验回归模型,对应的残差如图（1）所示.根据变量和的成对样本数据,由一元线性回归模型②,得到经验回归模型,对应的残差如图（2）所示,则（）

A.模型①的误差满足一元线性回归模型的的假设,不满足的假设

B.模型①的误差不满足一元线性回归模型的的假设,满足的假设

C.模型②的误差满足一元线性回归模型的的假设,不满足的假设

D.模型②的误差不满足一元线性回归模型的的假设,满足的假设

8.已知函数,若存在实数,使得,则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知函数的部分图象如图所示,则（）

A.的解析式可以为

B.将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍,再向左平移个单位,得到的图象,则

C.的对称中心为

D.若,则

10.已知椭圆的上下焦点分别为,左右顶点分别为为坐标原点,为线段上一点,直线垂直平分线段且交椭圆于两点,则下列说法中正确的有（）

A.椭圆的离心率为

B.的周长为

C.以点为圆心,为半径的圆与椭圆恰有三个公共点

D.若直线的斜率分别为,则

11.在一次数学兴趣小组的实践活动中,李怡同学将一张边长为的菱形纸片沿对角线折叠,形成一个二面角模型,如图所示.下列叙述中正确的有（）

A.四面体体积的最大值为.

B.在折叠的过程中,存在某个时刻使.

C.当时,动点在平面内且,则动点所形成区域的面积为.

D.在的条件下,若直线与直线所成的角为,则的最大值为.

三?填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.的展开式中的系数为__________.

13.平面向量满足,则的最小值为__________.

14.一袋中装有3个红球,5个黑球,从中任意取出一球,然后放回并放入2个与取出的球颜色相同的球,再从袋中任意取出一球,然后放回并再放入2个与取出的球颜色相同的球,一直重复相同的操作.

（1）第二次取出的球是黑球的概率为__________.

（2）在第一次取出的球是红球的条件下,第2次和第2025次取出的球都是黑球的概率为__________.

四?解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知分别为三个内角的对边,向量,.

（1）求.

（2）若.求的面积.

16.（本小题满分15分）

已知函数在处的切线方程为.

（1）求实数的值.

（2）已知,函数,若,求证：.

17.（本小题满分15分）

如图,直三棱柱中,且平面平面.

（1）求实数的值.

（2）若平面.

（i）求证：.

（ii）求二面角的余弦值.

18.（本小题满分17分）

已知两点,平面内的动点到定点的距离与到直线的距离之比为,点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程.

（2）点在曲线上,且在第一象限,连接并延长与曲线交于点,以为圆心,为半径的圆与线段交于点,记的面积分别为.

（i）若点的坐标为,求证：.

（ii）求的最小值.

19.（本小题满分17分）

有穷等差数列共有项,公差为1,前项和为（为正整数）.为集合为完全平方数,中所有元素之和.

（1）当时,求.

（2）