江西省南昌中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docxVIP

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江西省南昌中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数列的通项公式为，则的值为（????）

A．1 B．2 C．0 D．3

2．2000是等差数列4，6，8，…的（????）

A．第998项 B．第999项 C．第1001项 D．第1000项

3．已知为等比数列，，，则的值为（????）

A． B．9或 C．8 D．9

4．已知数列{an}的通项an＝2n＋1，由bn＝所确定的数列{bn}的前n项之和是()

A．n(n＋2) B．n(n＋4)

C．n(n＋5) D．n(n＋7)

5．已知数列中，且对于大于2的正整数，总有，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．设等差数列的前项和为，若，，则，，…，中最大的是()

A． B． C． D．

7．设是等差数列的前项和，已知，，，则等于（）

A． B． C． D．

8．“贪食蛇”的游戏中，设定贪吃蛇从原点出发，沿着如图所示的逆时针方向螺旋式前进，不停的吞食沿途的每一个格点（不包括原点），已知贪吃蛇的初始长为0，并且每吞食一个格点，长度就增加1个单位，如它头部到达点，其长度增加到12，若当它到达点时，则它的长度增加到（????）

A．30 B．306 C．360 D．350

二、多选题

9．已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（????）

A． B． C． D．

10．下列叙述正确的是（?????）

A．若等差数列的公差，则数列为递增数列

B．若等比数列的公比，则数列为递增数列

C．若，则a、b、c成等比数列

D．若是等比数列的前项和，则无解

11．已知数列满足，设其前项和为，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝．

13．用数学归纳法证明“已知n为正奇数，求证：能被整除”时，第二步假设当时命题为真后，需证时命题也为真．

14．已知各项为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为．

四、解答题

15．已知数列的通项公式为，且

(1)求的通项公式；

(2)判断数列的增减性，并说明理由

16．在数列中，

(1)求的值；

(2)求数列的通项公式

17．若数列的首项，且满足，

(1)证明数列为等比数列；

(2)设，求数列的前项和.

18．数列中，，

(1)求的值；

(2)令，求数列的通项公式

(3)求数列的前项和

19．在数列中，记，若为等差数列，则称为二阶等差数列.

(1)若，判断是否为二阶等差数列？并说明理由；

(2)已知二阶等差数列满足，，.

①求数列的通项公式；

②若，记的前项和为，证明：.

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《江西省南昌中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

C

D

B

D

B

AB

AD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】利用通项公式的意义求解即可.

【详解】因为，所以.

故选：B.

2．B

【分析】根据等差数列的通项公式，即可计算.

【详解】数列4，6，8，…的通项公式为，.则2n＋2＝2000.解得n＝999.

故选：B.

3．D

【解析】由条件可得，从而可求出答案.

【详解】为等比数列，所以

所以

故选：D

【点睛】本题考查等比数列的性质的应用，属于基础题

4．C

【分析】先求出bn＝n＋2，再利用等差数列的前n项和公式求数列{bn}的前n项之和.

【详解】a1＋a2＋…＋an＝(2n＋4)＝n2＋2n.

∴bn＝n＋2，

所以数列{bn}是等差数列，

∴bn的前n项和Sn＝=n(n＋5).

故答案为C

【点睛】本题主要考查等差数列的判定和等差数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

5．D

【分析】由递推出数列是以6为周期的周期数列求解.

【详解】因为且对于大于2的正整数，总有，

所以，，，

，，，

所以数列是以6为周期的周期数列，

所以.

故选：D

6．B

【分析】根据等差数列的前项和的性质，可知数列的前项均为正数，从第项开始均为负数，当时，当数列