江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数的可能取值为（????）

A．1，2，3，…，6 B．0，1，2，…，6

C．0，1，2，…，5 D．1，2，3，…，5

2．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

3．“”是“方程表示双曲线”的（???）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

6．袋子中有大小和材质完全相同的5个球，其中2个红球，3个白球，甲、乙两人先后从中不放回各随机摸出1个球，则乙摸到红球的概率为（???）

A． B． C． D．

7．已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为()

A． B．

C． D．

8．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包部边界）的动点．则的最小值为（???）

A．-1 B． C． D．

二、多选题

9．某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价（元）

40

50

60

70

80

90

销量（件）

50

44

43

35

28

由表中数据，求得经验回归方程为，则下列说法正确的是（????）

A．产品的销量与单价成负相关

B．

C．若单价为50元时，估计其销量为44件

D．为了获得最大的销售额（销售额单价销量，单价应定为70元或80元

10．假设A，B是两个事件，且，，，则（???）

A． B．

C． D．

11．如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（????）

??

A．三棱锥的体积是定值

B．存在点P，使得与所成的角为

C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

D．若，则P的轨迹的长度为

三、填空题

12．4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动队，不同报法的种数是(用数字作答).

13．在展开式中，的系数为.

14．已知，且，则的最小值为.

四、解答题

15．已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2：5．

(1)求常数项；

(2)求系数最大的项．

16．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且.

(1)证明：AD⊥PB；

(2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.

17．随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：

更关注保暖性能

更关注款式设计

合计

女性

160

80

240

男性

120

40

160

合计

280

120

400

(1)是否有的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？

(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．

附：．

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

18．已知圆心在直线上的圆C经过两点和

(1)求圆C的方程;

(2)设点，若圆C上存在点P满足，求实数a的取值范围.

19．已知椭圆的离心率为，且过点，点与点关于原点对称，过点作直线与交于两点（异于点），设直线直线与的斜率分别为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线的斜率为，求的面积；

(3)求的值.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二下学期开学考试