北师大版数学七年级下册复习.pptx

第三章变量之间关系（复习课）

北师大版数学七年级下册

师院附中杨鑫

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丰富现实情境

变量及其关系

利用变量之间关系处理问题、进行预测

变量

表示方法

自变量

因变量

变量之间关系

探索变量之间关系

列表法

关系式

图像法

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变量

自变量

因变量

常量

区分

先发生改变或自主发生改变量

后发生改变或伴随自变量改变而发生改变量

一直不变量

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列表法

优点：

直观而准确地展现一些详细对应值

缺点：

不能全方面地反应两个变量之间关系，

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经典例题--表格

例1．一名同学在用弹簧做试验，在弹簧上挂不一样质量物体后，弹簧长度就会发生改变，试验数据以下表：

所挂物体质量/千克

0

1

2

3

4

5

弹簧长度/cm

12

12.5

13

13.5

14

14.5

(1)上表反应了哪两个变量之间关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)弹簧不挂物体时长度是多少？假如用x表示弹性程度内物体质量，用y表示弹簧长度，那么伴随x改变，y改变趋势怎样？

(3)假如此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧长度是多少？

反应了所挂物体质量与弹簧长度之间关系，期中所挂物体质量是自变量，弹簧长度为因变量

12cm；伴随x逐步增加，y逐步变大

10×0.5＝5cm；12+5=17cm

答：当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度为17cm

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1用表格表示变量间关系

用表格表示两个变量，普通第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，要仔细观察数据改变趋势和改变幅度，能够发觉表格中因变量随自变量改变存在一定规律，或增加或降低或展现规律性起伏改变，从而利用改变趋势对结果作出预测．

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下表中数据展现了某地域入学儿童改变趋势

年份（x）

…

入学人数（y）

2520

2330

2140

…

1.上表中是自变量,是因变量

2.你预计该地域从年起入学儿童人数在1600人左右．

由表中数据可知,每年入学儿童人数都比上一年降低190人,由题意可列式子

(2520-1600)÷190≈5,进而可求出答案+5=

年份

入学人数

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关系式法

优点:

表示变量之间内在联络且简练明了，便于分析计算

缺点：

计算繁琐，不能展现数据改变趋势

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例2．如图：将边长为20cm正方形纸片四个角截去相同小正方形，然后将截好材料围成一个无盖长方体。

(1)在以上问题中，若设截去小正方形边长是xcm，围成无盖长方体体积是ycm3,则y与x之间关系式是____________________

(2)若小正方形边长是5cm，那么长方体体积是多少cm3？

y=x(20-2x)2

y=x(20-2x)2

当x=5时，y=5(20-2x5)2=500答：长方体体积为500cm3

经典例题--关系式

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例2．如图：将边长为20cm正方形纸片四个角截去相同小正方形，然后将截好材料围成一个无盖长方体。

(3)依据以上关系式填下表：

x/cm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y/cm3

(4)当x在什么范围改变时，y随x增大而增大，当x在什么范围改变时，y随x增大而减小？

y=x(20-2x)2

324

512

588

576

500

384

252

128

36

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2用关系式表示变量间关系

列关系式关键是写出一个含有自变量和因变量等式，将表示因变量字母单独写在等号左边，右边为含有自变量代数式，同时注意自变量必须在题目允许范围内取值．

变量求值方法：

已知自变量，利用关系式求因变量值，实际上就是求代数式值；已知因变量，利用关系式求自变量值，实际上就是求方程根．

注意：在一些实际问题中，自变量只能取某个范围内值．

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油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2升/分钟，则油箱中剩下油量Q（升）与流出时间t（分钟）关系式是．

依据油流速和时间t关系，可得到流出油量是0.2t；

然后依据“剩油量=存油量-流出油量”列出关系式，将得到关系式为Q=20-0.2t.

Q=20-0.2t.

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图像法

优点：

直观反应变量改变趋势

缺点：

数值不详细，且要取近似值，误差大

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例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米书店买书，下列图反应了她们两人离开学校旅程与时间关系。依据图形尝试处理你们提出问题。

(1)小红与小兰谁先出发？谁先到达？

(2)描述小兰离开学校旅程与时间改变关系。

(3)小兰前20分钟速度和最终10分钟速度是多少？怎样从图像上直观地反应速度大小？

(4)小红与小兰从学校到书店平均速度各是多少？

经典例题--图像

答：小兰先出发，两人同时抵达