人教A版高中数学必修第二册8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积【课件】.ppt

8.3简单几何体的表面积与体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积央视新址大楼（俗称“大裤衩”）正在进行建成以来的首次外里面清洗，清洗费用50万元人民币，需要耗时40天。但今天网友目击央视大楼“消失”在沙尘中……目测大裤衩白洗了……我们的身边存在着各种各样的几何体、建筑进行装饰时,都需要知道它们的表面积或体积，以便计算用料和工时，如何计算呢？赫尔佐格“鸟巢(nest)”德梅隆1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的求法．2.能运用公式求棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积.3.熟悉棱柱、棱锥、棱台之间的转换关系，培养转化与化归的思想与空间想象能力.1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的体积公式；2.数学运算：求多面体或多面体组合体的表面积和体积；3.数学建模：运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，如何计算它们的表面积？探究点1棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和,棱柱、棱锥、棱台表面积就是围成它们的各个面的面积的和.棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法.特别提醒棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图h′h′棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图侧面展开h′h′正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和．h′h′解因为△PBC是正三角形，且边长为a，所以因此四面体P-ABC的表面积例1四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积．分析：因为四面体P-ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面的面积的4倍.BCAP在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，且AB=BC=1，AA1=2．求三棱柱的表面积S．解析:因为AB⊥BC，AB=BC=1，

所以S△ABC=AB·BC=，AC=

因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，

所以四边形AA1B1B、AA1C1C和BB1C1C都是矩形，

因为AA1=2，所以矩形AA1B1B的面积为=AA1×AB=2，

同理可得

所以直三棱柱ABC-A1B1C1的表面积为【变式练习】ABCA1B1C1以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式.它们分别是一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积探究点2棱柱、棱锥、棱台的体积【棱柱的体积】探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．【棱锥的体积】三棱锥与同底等高的三棱柱的关系等底等高的三棱锥体积相等.一般地,如果棱锥的底面面积为S,高为h,那么该棱锥的体积.（其中S为底面面积，h为高）.由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式根据棱台的特征，如何求棱台的体积？【棱台的体积】其中S,分别为上、下底面面积，h为棱台的高．分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高S为底面面积，h为柱体高柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小公式有它的统一性.【提升总结】例2一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？(精确到0.01m3)分析:漏斗有两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和.