高中数学一轮复习专题学案——数列的基本概念.docVIP

22．数列的概念

一、知识梳理：

1、按照一定次序排列的一列数称为，数列中的每一个数叫做这个数列的，

数列的一般形式可以写成，简记为。

2、一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的。

3、数列按项数可以分为：有穷数列：项数有限；无穷数列：项数无限。

4、数列的表示方法有，，。

5、数列的前项和通常用表示，即：，它与通项之间满足如下的根本关系式：。

二、根底练习：

1．数列中，，那么。

2．数列中，，对任意的都有，那么。

3．数列前项和为，那么通项。

4．数列的通项，那么的最大值是。

5．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫公和。数列是等和数列，且，公和为5，那么这个数列的前项和是。

6．根据下面各数列的前几项的值，写出它的一个通项公式：

〔1〕；〔2〕；

〔3〕；〔4〕；

〔5〕。

三、典型例题：

例1．数列的通项公式为

〔1〕60是这个数列的第几项？〔2〕为何值时

〔3〕该数列前项和是否存在最大值？说明理由。

例2．数列的通项公式为。

判断数列的单调性；〔2〕是否存在最小的正整数，使得数列中的任意一项均小于？请说明理由。

例3．设数列的前项和为，。

求的值；〔2〕写出从到的递推公式；〔3〕求数列的通项公式。

四、课后作业：

1．数列的前项和是，那么。

2．假设数列的前项和是，那么。

3．，记数列的前项和为，那么使的的最小值是。

4．设数列的前项和是，且，那么。

5．数列满足：，那么的最小值为。

6．数列满足：，那么通项。

7．数列的通项公式为。〔1〕是不是它的项；〔2〕判断此数列的增减性。