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?一、教学目标
1.知识与技能目标
-学生理解方程的含义,初步理解等式不等式和方程之间的关系。
-学生掌握方程的解的概念,会判断一个数是否为方程的解。
-学生学会用等式的性质解形如\(x\pma=b\)的方程,初步掌握解方程的书写格式。
2.过程与方法目标
-通过操作、观察、分析等活动,让学生经历从实际问题中抽象出方程的过程,培养学生的抽象概括能力。
-经历探索等式性质的过程,体会用等式性质解方程的合理性,培养学生的逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标
-感受数学与生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣。
-在探究过程中,培养学生独立思考、合作交流的习惯,体验成功的喜悦。
二、教学重难点
1.教学重点
-理解方程的含义,掌握方程的解的概念。
-运用等式的性质解形如\(x\pma=b\)的方程。
2.教学难点
-理解等式的性质,能正确运用等式的性质解方程。
-体会方程思想,能根据实际问题列方程。
三、教学方法
讲授法、直观演示法、自主探究法、小组合作法
四、教学过程
(一)导入新课
1.创设情境
-展示天平称重的动画视频:天平左盘放一个50克的砝码和一个未知质量的物体,右盘放一个100克的砝码,天平平衡。
-提问:观察天平,你能发现什么数学信息?如何用数学式子表示天平两边的关系?
2.学生思考并回答
-学生可能回答:天平平衡说明左右两边质量相等。设未知物体的质量为\(x\)克,可得到\(50+x=100\)。
3.引出课题
-教师总结学生的回答,指出像\(50+x=100\)这样含有未知数的等式就是方程,今天我们就来学习解方程。(板书课题:解方程)
(二)探究新知
1.方程的含义
-呈现教材中的主题图,让学生观察并列出式子。
-图1:篮球每个\(x\)元,3个篮球共186元,可列方程\(3x=186\)。
-图2:有\(x\)颗糖,平均分给4个小朋友,每人5颗,还剩2颗,可列方程\(x=4×5+2\)。
-引导学生观察这些式子,思考:它们有什么共同特点?
-学生小组讨论后回答,教师总结方程的含义:含有未知数的等式叫做方程。
-组织学生讨论等式不等式和方程之间的关系,通过举例让学生更清晰地理解。
-等式:\(2+3=5\),\(a+b=b+a\)等。
-不等式:\(32\),\(x-15\)等。
-方程:\(2x-3=5\),\(4y+2=10\)等。
-总结:方程一定是等式,但等式不一定是方程,方程是特殊的等式。
2.方程的解
-以方程\(x+3=9\)为例,引导学生思考:当\(x\)等于多少时,方程左右两边相等?
-学生尝试不同的数代入方程进行计算。
-教师讲解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。例如,当\(x=6\)时,方程\(x+3=9\)左右两边相等,所以\(x=6\)就是方程\(x+3=9\)的解。
-让学生判断\(x=5\)是不是方程\(2x-1=9\)的解,巩固方程的解的概念。
3.等式的性质
-实验演示
-教师操作天平,在天平两边同时加上或减去相同质量的物体,观察天平的平衡情况。
-例如:天平左边放一个\(x\)克的物体和一个5克的砝码,右边放一个10克的砝码,天平平衡,即\(x+5=10\)。
-然后在天平两边同时加上3克砝码,引导学生观察并思考此时方程的变化,得到\(x+5+3=10+3\),天平仍然平衡。
-再在天平两边同时减去2克砝码,得到\(x+5+3-2=10+3-2\),天平依旧平衡。
-学生分组操作天平,进一步验证等式的性质:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
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