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和圆有关的尺规作图题集【A】

1.找圆心

1.考古学家在考古过程中发现一个圆盘，但是因为历史悠久，已经有一部分缺失，如图所示，现希望

复原圆盘，需要先找到圆盘的圆心，才能继续完成后续修复工程，请利用直尺（无刻度）和圆规，

在图中找出圆心，保留作图痕迹，不写作法．

【答案】画图见解析．

【解析】如图所示，点即为所求．

【标注】【知识点】作线段的垂直平分线

【知识点】垂径定理以及应用

【能力】推理论证能力

【思想】转化与化归思想

2.同学们平时会经常遇到圆，有时圆中并没有标出圆心，那该如何找出圆的圆心呢？

如图所示，现在圆上任取三点、、，然后连接、，并用标有刻度的直尺找出、

的中点、，再用三角板分别过、作、的垂线，两条垂线的交点就是圆心，作图依据

是：．

1

【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；不在同一条直线上的三个点确

定一个圆

【解析】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；不在同一条直线上的三个点确

定一个圆

【标注】【知识点】垂径定理以及应用

2.作外接圆或内切圆

1.下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程．

已知：如图，在中，．

求作：等腰的外接圆．

作法：

①如图，作的平分线交于．

②作线段的垂直平分线．

③与交于点．

④以点为圆心，以为半径作圆．

所以，⊙就是所求作的等腰的外接圆．

根据小明设计的尺规作图过程，

图图

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）．

2

（2）完成下面的证明．

∵，，

∴．

∵的垂直平分线与交于点，

∴，

（填写理由：．）

∴．

【答案】（1）画图见解析．

（2）垂直平分或，;线段垂直平分线上点到线段两端距离

相等

【解析】（1）

（2）垂直平分.（或，）．

（填写理由：线段垂直平分线上点到线段两端距离相等）

【标注】【知识点】作三角形的外接圆

【知识点】线段的垂直平分线的性质定理

【知识点】等腰三角形的性质-三线合一

【能力】分析和解决问题能力

【能力】推理论证能力

2.如图，四边形为菱形．

（1）用直尺和圆规作出过菱形的顶点、、的圆，记为⊙．（要求保留作图痕迹，不必写出

作法）

（2）连接，当时，求的度数．

3

【答案】（1）如图⊙为所求：

（2）．

【解析】（1）如图⊙为所求：

（2）连接，，则，

∵四边形为菱形，

∴，