2025高考数学二轮专题复习专题六解析几何微拓展2蒙日圆与阿基米德三角形 .pptxVIP

蒙日圆与阿基米德三角形微拓展2

考情分析在近几年全国各地的解析几何试题中可以发现许多试题涉及蒙日圆与阿基米德三角形，这些问题聚焦了轨迹方程、定值、定点、弦长、面积等解析几何的核心问题，难度为中高档.

考点一考点二蒙日圆阿基米德三角形内容索引

蒙日圆考点一

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规律方法?

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考点二阿基米德三角形

抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.

(1)过抛物线x2=2py(p0)上一点M(x0，y0)的切线方程为.?例2x0x=p(y+y0)?

(2)(多选)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2=2px(p0)上的两点，在两点处的切线相交于点Q，则下列说法中正确的是A.当阿基米德三角形的顶角为直角时，阿基米德三角形顶点的轨迹为蒙日圆B.若M为弦AB的中点，则MQ与x轴平行(或重合)C.若弦AB过抛物线的焦点，则点Q在抛物线的准线上D.若阿基米德三角形的底边AB过焦点，M为弦AB的中点，则该三角形的面积最小值为2p√√√

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?规律方法

(2)椭圆和双曲线也具有多数上述抛物线阿基米德三角形类似性质.(3)当阿基米德三角形的顶角为直角时，阿基米德三角形顶点的轨迹为蒙日圆.规律方法

若直线l与抛物线没有公共点，以l上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点，若直线l方程为ax+by+c=0，则定点的坐标为.?跟踪演练2?

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3.若经过抛物线y2=4x的焦点的一条弦为AB，“阿基米德三角形”为△PAB，且点P的纵坐标为4，则直线AB的方程为A.x-2y-1=0 B.2x+y-2=0C.x+2y-1=0 D.2x-y-2=0√

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8.过抛物线y2=8x(p0)的焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A，B两点，分别过A，B两点作抛物线的切线l1，l2相交于点P，则△PAB的面积的最小值为.?由题意知三角形为阿基米德三角形，根据性质可知三角形面积的最小值为16.16

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(2)如图，P为圆上任意一点，过P分别作椭圆的两条切线与椭圆相切于A，B两点.①若直线PA的斜率为2，求直线PB的斜率；

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②作PQ⊥AB于点Q，求证：|QF1|+|QF2|是定值.

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