人教版新课程标准高中数学必修一4.3 对数 (9)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

4.3.1对数的概念

问题1：求下列各式中的x的值.（1）（2）（3）

问题2：细胞分裂1次变成2个，分裂2次变成4个，分裂3次变成8个，以此类推，分裂5次变成几个？最终细胞有128是经历了几次分裂？

对数的发明者约翰·纳皮尔（JohnNapier，1550～1617）苏格兰数学家

对数的发明，解析几何的的创始和微积分的建立是17世纪三大数学成就。——恩格斯对数的发明，因其节省劳力而延长了天文学家的寿命。——拉普拉斯给我时间、空间和对数，我可以创造一个宇宙。——伽利略

对数的概念

一般地，如果ab=N(a0,且a≠1),那么数b叫做以a为底N的_____，记作b=_____.其中a叫做对数的_____，N叫做_____,x叫做____探究一对数的概念对数底数真数对数

思考:指数与对数有什么关系？对数与指数的关系指数式与对数式是可以等价且相互转化ab＝Nb＝logaN当a0，且a≠1时

幂真数探究：对数与指数的关系叫做指数式,叫做对数式.底数底数指数式对数式指数对数

练习1对将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.

练一练2：求下列各式中的x.(1)(2)(3)(4)

求下列各式的值：你发现了什么?【探究1】发现规律0和负数没有对数(1)(2)

求下列各式的值：你发现了什么?【探究2】发现规律(1)(2)“1”的对数等于零,即loga1=0

求下列各式的值：(1)log22=1(2)log1616=11(3)log0.50.5=1(4)log99=你发现了什么?【探究3】发现规律底数的对数等于“1”,即logaa=1

求下列各式的值：(1)(2)你发现了什么?【探究4】发现规律对数恒等式，即

【探究5】(2)(3)(4)(1)思考：如何用对数式表示？怎么证明？你发现了什么?532-1

【对数的性质】性质1：0和负数没有对数性质2：性质3：性质5：性质4：

问题解决：细胞分裂5次变成几个？最终细胞有128是经历了几次分裂？设分裂x次变成128个细胞.2x＝128，求x=?x=log2128=log227,x=7

请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？1．对数的定义2．掌握指数式与对数式的互化3．掌握对数的性质.(a0,且a≠1)性质1：0和负数没有对数性质2：性质3：性质5：性质4：

认识新知的过程：建立数学模型的依据：现实问题为原型提出具体问题对数的概念指数、对数互化的关系体现了数学思想：转化和化归课后思考：你预见我们还可以研究对数的哪些内容？

课后作业：必做：P80练习1、2、3选做：实际生活中还有很多离不开对数的实例，请大家在课后进行收集、讨论.

纳皮尔发明——计算乘除法、开方的工具课外延展

常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N的常用对数log10N简记为自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数叫做自然对数．为了简便，N的自然对数logeN简记作lgNlnN《好玩的数学-不可思议的e》例：log1012简记为lg12,log100.8简记为lg0.8例：loge12简记为ln12,loge0.8简记为ln0.8