重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高二下学期3月综合练习数学试题 含解析.docx

综合练习题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1.已知的周长为20，且顶点，，则顶点的轨迹方程是

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：由题意知，即点A到两定点的距离之和为定值，

所以为椭圆；又，所以轨迹方程为．

考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的性质．

2.在四棱柱中，若，，，点为与的交点，则

（）

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A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量的线性运算即可求出结果.

【详解】

,

故选：C.

3.设数列满足，且，则（）

A.-2B.C.D.3

【答案】A

【解析】

【分析】判断出数列的周期为4，即可求解.

【详解】因为，，

所以，，，，

显然数列的周期为4，而，因此.

故选：A.

4.已知等差数列的前n项和为，则（）

A.6B.7C.8D.10

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由等差数列的前项和公式即可得到，再由等差数列的求和公式即可得到结果.

【详解】因为数列为等差数列，则，

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又，则，即，

则.

故选：C

5.已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：设，由点到直线距离公式有

，最小值为.

考点：直线与圆锥曲线位置关系．

6.已知抛物线的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若，则的最小值

是（）

A.6B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】设点在准线上的射影为，则根据抛物线的定义可知进而把问题转化为求

取得最小，进而可推断出当三点共线时最小，即可求出结果．

【详解】抛物线的准线为，设点在准线上的射影为，则根据抛物线的定义可知

，，

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要求取得最小值，即求取得最小，

当三点共线时，最小，

即最小为，即的最小值是.

故选：C.

【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当三点共线时，

最小最小是解题的关键．

7.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据在上递增，利用同构法求解即可．

【详解】解：构造，

则在上显然递增，

由得

，

即，

，

，

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令，

则，

由得，递增，

由得，递减，

，

．

故选：B．

【点睛】本题解题的关键是看到“指对跨阶”要想到同构，同构后有利于减少运算，化烦为简．

8.已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，

则实数的取值范围是

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【详解】

,整理得：，

令，且，则，

求导：，解得，则在上单增，在上单减，而

时，；如图

由题意可知有一个根内，另一个根或或，

当时，方程无意义；当，不满足题意；

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则；由二次函数的性质可知

，即，解得，故选B.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知抛物线焦点与双曲线点的一个焦点重合，点在抛物线上，则

（）

A.双曲线的离心率为2B.双曲线的渐近线为

C.D.点到抛物线焦点的距离为6

【答案】AC

【解析】

【分析】由双曲线的方程，求得，利用双曲线的几何性质，可判定A正确，B错误；根

据题意，列出方程，可判定C正确；根据抛物线的定义，可判定D错误.

【详解】由双曲线，可得，则，

所以双曲线的离心率为，所以A正确；

由双曲线的渐近线为，所以B错误；

由抛物线焦点与双曲线点的一个焦点重合，

可得，解得，所以C正确；

由抛物线的准线方程为，则点到其准线的距离为，

到焦点的距离也为4，所以D错误.

故选：AC.

10.已知正方体的棱长为4，为上靠近的四等分点，为上靠近的四等

分点，为四边形内一点（包含边界），若平面，则下列结论正确的是（）

A.线段长度的最小值为B.三棱锥的体积为定值

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C.平面D.直线与平面所成角的正弦值为

【答案】BC

【解析】

【分析】连接，，取上靠近的四等分点，连接，，，说明点的轨迹

为线段，即可判断A；根据即可判断B；根据线面平行的判定定理即可判断C；求

出及点到平面的距离