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2025届高三数学高考二轮专题复习:圆锥曲线中档大题专练(含答案).docxVIP

2025届高三数学高考二轮专题复习:圆锥曲线中档大题专练(含答案).docx

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2025届高三数学高考专题复习:圆锥曲线中档大题专练

1.已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为

(1)求抛物线C的方程;

(2)若不过原点O的直线m与抛物线C交于A,B两点,且,求证:直线m过定点.

2.已知椭圆的短轴长为,且过点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)已知直线与椭圆相交于两点,又与圆交于两点,若线段的中点为,求线段的长.

3.已知椭圆的两个焦点为,点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若过点的直线与椭圆交于两点,求证:的内心在一条定直线上.

4.已知点,动点在以点为圆心,4为半径的圆上,若线段的中垂线交线段于点为坐标原点.

(1)求点的轨迹的方程;

(2)若轨迹交轴正半轴于点,过线段(不含端点)上一动点,作斜率分别为1和的两条直线,若交轨迹于两点,交抛物线于点两点,求四边形的面积的最大值.

5.椭圆的短轴长为6,离心率

(1)求椭圆方程;

(2)点为椭圆上一点,求点到直线的最小距离和最大距离.

6.已知抛物线:的焦点为,且经过点.

(1)求抛物线的标准方程、焦点坐标及准线方程;

(2)抛物线上一点,若,求点的坐标;

(3)直线:与抛物线交于、两点,若(为坐标原点)的面积为4,求值.

7.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为,焦距为.

(1)求的方程;

(2)过点0,4且斜率为的直线与曲线交于两点,求面积的最大值(为原点).

8.在平面直角坐标系中,A,B分别为椭圆C:的左,右顶点,P,Q是C上的两个动点,,直线与y轴交于点.

(1)当P是C的上顶点时,求点Q的坐标;

(2)求t的最小值.

9.在平面直角坐标系内,满足:,,顶点始终在轴上,设为的中点,轴,记点的运动轨迹为.

(1)求的方程;

(2)直线与的另一交点为,求以为直径的圆被轴截得的弧所对的圆心角的最大值.

10.已知抛物线.点为的焦点.点在上,且抛物线在点处的切线交于点.

(1)设Ax1,y1,证明:抛物线在点

(2)设的重心为,若G在直线上,求的最大值.

11.已知椭圆经过点,且离心率为.

(1)求的方程;

(2)若直线与交于点,,求.

12.已知椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过且斜率为的直线交椭圆于、两点,的周长为.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点且垂直于的直线与椭圆的一个交点为(在轴上方),过点且平行于的直线与椭圆交于另一点,问:是否存在直线,使得四边形为平行四边形?若存在,求出此时四边形的面积;若不存在,说明理由.

13.已知抛物线上的点与抛物线焦点的距离为3,点到轴的距离为.

(1)求抛物线的方程;

(2)若点在第一象限,则经过抛物线焦点和点的直线交抛物线于点,经过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,求证:直线BD平行于抛物线的对称轴.

14.已知为坐标原点,双曲线过点,渐近线方程为.

(1)求双曲线的方程;

(2)直线过点,与双曲线交于两点.

①若直线,求的面积;

②在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

15.已知双曲线:(,)的实轴长为2,点到双曲线的渐近线的距离为.

(1)求双曲线的方程;

(2)过点的动直线交双曲线于、两点,设线段的中点为,求点的轨迹方程.

16.已知椭圆:的离心率,点在上.

(1)求椭圆的方程;

(2)已知椭圆的左顶点为A,过点A作斜率为的直线交椭圆于点P,交y轴于点D,若过原点作直线的平行线交椭圆于点E,求的最小值.

17.已知圆心为的动圆与:外切,与:内切.

(1)求的轨迹方程;

(2)过点的直线与的轨迹交于,两点,且为线段的中点,求坐标原点关于直线的对称点的坐标.

18.已知直线经过椭圆的右顶点和上顶点.

(1)求椭圆的标准方程及离心率;

(2)与直线平行的直线交于两点(均不与的顶点重合),设直线,的斜率分别为,证明:为定值.

19.设为抛物线:的焦点,为的准线与轴的交点,且直线过点.

(1)若与有且仅有一个公共点,求直线的方程;

(2)若与交于,两点,且,求的面积.

20.点与定点的距离和它到定直线的距离之比是.

(1)求点的轨迹方程;

(2)若直线与轴的交点为,过点作直线与点的轨迹交于,两点(A,不重合),设直线,的斜率分别是、,证明:为定值.

21.已知椭圆:的焦距为8,离心率为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)直线与C交于两点,点为椭圆上任意一点,求的面积的最大值.

22.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,将两次得到的点数分别记为,.

(1)求是奇数的概率;

(2)求直线与双曲线有公共点的概率.

23.已知椭圆的左右焦点分别为、,且离心率.是第一象限内椭圆上的一点,当轴时,.

(1)求椭圆的方程;

(2)分别连接并延长交椭圆于点,分别表示和的面

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