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江西省高安二中重点达标名校2024年中考三模数学试题含解析.doc

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江西省高安二中重点达标名校2024年中考三模数学试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.下列计算正确的是

A.a2·a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4

2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

3.已知关于x的方程恰有一个实根,则满足条件的实数a的值的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

4.如图,△ABC在边长为1个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△ABC的面积为10,且sinA=,那么点C的位置可以在()

A.点C1处 B.点C2处 C.点C3处 D.点C4处

5.如图,已知△ABC,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为()

A.90° B.95° C.105° D.110°

6.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是()

A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤

7.如图,直线、及木条在同一平面上,将木条绕点旋转到与直线平行时,其最小旋转角为().

A. B. C. D.

8.纳米是一种长度单位,1纳米=10-9米,已知某种植物花粉的直径约为35000纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为()

A.米 B.米 C.米 D.米

9.计算3a2-a2的结果是()

A.4a2B.3a2C.2a2D.3

10.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()

动时间(小时)

3

3.5

4

4.5

人数

1

1

2

1

A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.8

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.若分式的值为正数,则x的取值范围_____.

12.因式分解:4x2y﹣9y3=_____.

13.如图,扇形OAB的圆心角为30°,半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时,则点O到点O′所经过的路径长为_____.

14.若向北走5km记作﹣5km,则+10km的含义是_____.

15.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=35

16.如图,AC、BD为圆O的两条垂直的直径,动点P从圆心O出发,沿线段OC-

A.B.C.D.

三、解答题(共8题,共72分)

17.(8分)佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况,根据以往的学习经验,他想到了方程与函数的关系,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为(﹣1,0)和(3,0),交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解.

根据以上方程与函数的关系,如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标,即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.

佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象,通过描点法画出函数的图象.

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

y

﹣8

0

m

﹣2

0

12

(1)直接写出m的值,并画出函数图象;

(2)根据表格和图象可知,方程的解有个,分别为;

(3)借助函数的图象,直接写出不等式x3+2x2>x+2的解集.

18.(8分)(1)解方程:x2﹣4x﹣3=0;

(2)解不等式组:x-3(x-2)≤4

19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与⊙O相切于

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