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江西省吉安市朝宗实验校2024届中考试题猜想数学试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.二次函数y=a(x﹣m)2﹣n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过()
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
2.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,则∠B的度数为()
A.50°B.55°C.60°D.65°
3.将抛物线y=
A.y=-12
C.y=-12
4.据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()
A. B. C. D.
5.将抛物线向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为()
A. B.
C. D.
6.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于()
A.30° B.50° C.40° D.70°
7.某春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩
人数
这些运动员跳高成绩的中位数是()
A. B. C. D.
8.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣2
9.﹣3的绝对值是()
A.﹣3 B.3 C.- D.
10.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,若AC=CD=DB,则cos∠CAD=()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是_____边形.
12.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为.
13.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限,则正整数k的值是_____.
14.如图,在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH,联结GC,那么的正切值为___.
15.如图,折叠长方形纸片ABCD,先折出对角线BD,再将AD折叠到BD上,得到折痕DE,点A的对应点是点F,若AB=8,BC=6,则AE的长为_____.
16.已知一次函数的图象与直线y=x+3平行,并且经过点(﹣2,﹣4),则这个一次函数的解析式为_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0).
(1)求点B的坐标;
(2)已知,C为抛物线与y轴的交点.
①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
18.(8分)如图,⊙O的半径为4,B为⊙O外一点,连结OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD,切点为点D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为点C.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)求AC的长.
19.(8分)已知,抛物线(为常数).
(1)抛物线的顶点坐标为(,)(用含的代数式表示);
(2)若抛物线经过点且与图象交点的纵坐标为3,请在图1中画出抛物线的简图,并求的函数表达式;
(3)如图2,规矩的四条边分别平行于坐标轴,,若抛物线经过两点,且矩形在其对称轴的左侧,则对角线的最小值是.
20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.
21.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
求证:四边形ABCD是菱形;若AB=,BD=2,求OE的长.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x+b与坐标轴交于A、B两点,与双
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