高等数学下册（第2版）课件：偏导数.ppt

YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY运行时,点击按钮“证明”,或“(证明略)”,将显示定理的证明过程,证明结束自动返回.一、偏导数概念及其计算二、高阶偏导数偏导数一、偏导数定义及其计算法1.定义在点存在,的偏导数，记为则称此极限为函数的某邻域内有定义，设函数如果极限注意:同样可定义对y的偏导数若函数z=f(x,y)在域D内每一点(x,y)则该偏导数称为偏导也简称为偏导数,记为处对x或y偏导数存在,函数,例如,三元函数u=f(x,y,z)在点(x,y,z)偏导数的概念可以推广到二元以上的函数.处对x的偏导数定义为2.偏导数的求法给出二元函数求在中将y看作常数而对x求导数求在中将x看作常数而对y求导数例1.求解:在点(0,1)处的偏导数.例2.设证:求证偏导数记号是一个例3.已知理想气体的状态方程求证:证:说明:(R为常数),不能看作分子与分母的商!此例表明,整体记号,3.二元函数偏导数的几何意义:是曲线在点M0处的对x轴的斜率.在点M0处的切线斜率.是曲线对y轴的切线求例4解：对二元函数,已得到这样一些结论：对函数注意：连续（2）f(x,y)在点(0,0)不连续；不存在；（1）（3）可偏导，即可偏导；二、高阶偏导数设z=f(x,y)在域D内存在连续的偏导数若这两个偏导数仍存在偏导数，则称它们是z=f(x,y)的二阶偏导数.按求导顺序不同,有下列四个二阶偏导数:类似可以定义更高阶的偏导数.例如，z=f(x,y)关于x的三阶偏导数为z=f(x,y)关于x的n–1阶偏导数,再关于y的一阶偏导数为YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY运行时,点击按钮“证明”,或“(证明略)”,将显示定理的证明过程,证明结束自动返回.