高等数学下册（第2版）课件：全微分.ppt

YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY二、全微分的计算一、全微分的定义全微分一、全微分的定义回忆一元函数y=f(x)的微分可微可导，且1.定义:如果函数z=f(x,y)在点(x,y)处可以写成其中A,B不依赖于?x,?y,仅与x,y有关，称为函数在点(x,y)的全微分,记作则称函f(x,y)在点(x,y)处可微，的全增量数函数在D内可微.则称若函数在域D内每一点处都可微，可微设函数可微，得连续即2.可微与连续的关系由微分定义:定理1(必要条件)若函数z=f(x,y)在点(x,y)可微必存在,且有3.可微与可偏导的关系:，即习惯上把自变量的增量写成微分,得全微分计算公式,则函数在该点的偏导数可微偏导数存在定理表明：例1:设易知但因此,函数在点(0,0)不可微.证明：函数在点(0,0)处可偏导，但不可微。证：（可偏导），定理2(充分条件)若函数的偏导数则函数在该点可微。4.函数可微的充分条件:说明:函数在其定义区域内是连续的,故初等函数在定义域内可微。因为初等函数的偏导数仍为初等函数,而初等可微偏导数连续定理表明：在已知可微的前提下，按计算公式计算全微分。推广:类似可讨论三元及三元以上函数的可例如,三元函数且有叠加原理的全微分为微性问题.称为函数关于x的偏微分；的偏微分；为函数关于y为函数关于z的偏微分。函数的全微分等于函数关于各个自变量的偏微分之和例2.计算函数在点(2,1)处的全微分.解:例3.求函数的全微分.解:例4.计算函数的全微分.解:YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY