广东省阳江市第三中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷.docxVIP

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广东省阳江市第三中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知是第三象限角，，则的值是（????）

A． B．

C． D．

3．在扇形中，，且弦，则扇形的面积为（???）

A． B． C． D．

4．已知为角终边上一点，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，，则（????）

A． B． C． D．

6．将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）

A． B．

C． D．

7．在中，已知，则的形状为（????）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形 D．等边三角形

8．如果，，那么称数列和“同增减”，以下说法中错误的是（????）

A．两个单调递增数列和是同增减的

B．和任意数列有和同增减

C．和任意数列有和同增减

D．和任意正数数列有和同增减

二、多选题

9．对于，有如下判断，其中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则为等腰三角形

C．若，则是钝角三角形

D．若，则符合条件的有两个

10．已知无穷等差数列的前项和为，且，则（????）

A．在数列中，最大； B．在数列中，最大

C． D．当时，

11．已知函数，则（????）

A．的值域是 B．的最小正周期是

C．关于对称 D．在上单调递减

三、填空题

12．中，角所对的边分别为，已知，，，则角大小为．

13．写出对任意，都有成立的一个θ的值：．

14．写出一个同时具有下列性质的函数．

a．是偶函数????????b．不存在对称中心

c．存在最小正周期，且最小正周期为2

四、解答题

15．已知．

(1)求的最小正周期及单调递增区间；

(2)若，求的值域．

16．已知函数在时取得极大值4.

(1)求实数a，b的值；

(2)求函数在区间上的最值.

17．在中，内角所对的边分别为.

(1)求；

(2)若，求的面积的最大值.

18．已知数列满足，．

(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；

(2)记，求．

19．设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．

(1)若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；

(2)证明：若的通项公式为，则不是数列；

(3)设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．

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《广东省阳江市第三中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

B

A

A

C

B

ABC

AD

题号

11

答案

BCD

1．A

【解析】先解一元二次不等式，求出集合A，再与集合B进行交集运算即可.

【详解】，

.

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，集合的交运算，属于基础题.

2．D

【分析】由是第三象限角和商数关系结合即可求解.

【详解】因为，所以即，

又因为，所以，解得，

因为是第三象限角，所以.

故选：D.

3．B

【分析】利用弧度制下的扇形面积公式,结合圆的垂径定理可解.

【详解】解：设扇形的圆心角大小为，半径为，扇形的面积为

，且弦，

可得，，

扇形的面积为．

故选：B

4．B

【分析】先应用任意角三角函数的定义求出正切，再应用同角三角函数把弦化切得出等式的值.

【详解】因为为角终边上一点，所以，

所以.

故选：B.

5．A

【分析】首先根据平方关系、商数关系求出，再根据二倍角公式即可求解.

【详解】由，，可得，从而，．

故选：A.

6．A

【分析】根据三角函数平移规则“左加右减”，结合诱导公式可解.

【详解】图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数.

故选：A

7．C

【分析】利用余弦定理边化角化简等式，再利用二倍角的正弦及正弦函数性质推理判断即可.

【详解】在中，由及余弦定理，得，

整理得，即，

而，因此或，

所以或，即为等腰三角形或直角三角.

故选：C

8．B

【分析】根据数列“同增减”的定义逐一判断即可.

【详解】A注意到两个数列都是单调递增的，从而，，满足，A正确

B考虑，则，不满足题意，B错误．

C由，C正确

D注意到且的时候，从而D正确．

故选：B．

9．A