非简并定态微扰理论.pptVIP

***************前几章介绍了量子力学的基本理论，使用这些理论解决了一些简单问题。如：一维无限深势阱问题；线性谐振子问题；氢原子问题。这些问题都给出了问题的精确解析解。然而，对于大量的实际物理问题，Schrodinger方程能有精确解的情况很少。通常体系的Hamilton量是比较复杂的，往往不能精确求解。因此，在处理复杂的实际问题时，量子力学求问题近似解的方法（简称近似方法）就显得特别重要。第五章微扰理论§5.1非简并定态微扰理论一、适用条件添加标题1求解定态薛定谔方程添加标题2比较复杂，无法直接求解，若可将其分成两部分添加标题3(5.1-1)添加标题4的本征值和本征函数可以求出添加标题5(5.1-2)添加标题6H’是很小,可以看作加于H(0)上的微小扰动。添加标题为了明显表示出微扰的微小程度，将其写为：添加标题(5.1-4)添加标题因为En、|ψn都与微扰有关，可以把它们看成是λ的函数而将其展开成λ的幂级数：添加标题设添加标题(5.1-3)添加标题(5.1-5)(5.1-6)而|ψn(0),λ|ψn(1),λ2|ψn(2),...分别是状态矢量0级近似，一级修正和二级修正等。将(5.1-1),(5.1-4)-(5.1-6)代入方程(5.1-3)得：(5.1-7)章节一即可写为PART1根据等式两边λ同幂次的系数应该相等，可得到如下一系列方程式:添加标题01单击此处添加小标题(5.1-9)03单击此处添加小标题(5.1-8)02单击此处添加小标题(5.1-10)04由(5.1-9)知,单击此处添加小标题单击此处添加小标题态矢和能量的一级修正单击此处添加小标题或写成单击此处添加小标题能量一级修正λEn(1)单击此处添加小标题现在我们借助于未微扰体系的态矢ψn(0)和本征能量En(0)来导出扰动后的态矢ψn和能量En的表达式。左乘(5.1-11)由于左边,(5.1-12)所以右边,能量的一级修正添加标题添加标题添加标题能量一级修正λEn(1)即能量的一级修正为在中的平均值.(5.1-13)将(5.1-14)式代入式(5.1-9)得：(5.1-14)根据力学量本征矢的完备性假定，H(0)的本征矢ψn(0)是完备的，任何态矢量都可按其展开，ψn(1)也不例外。因此我们可以将态矢的一级修正展开为：态矢的一级修正考虑到本征基矢的正交归一性：左乘由于,所以(5.1-18)代入式(5.1-14)得：(5.1-17)所以添加标题添加标题添加标题添加标题所以波函数的一级近似为：所以得(5.1-17)(5.1-21)添加标题为求能量的二级修正,由添加标题(5.1-19)添加标题左乘添加标题所以最后写成（5.1-21）（5.1-20）解：写出H0的本征值和本征函数E(0),ψn(0)（1）电谐振子Hamilton量例1.一电荷为e的线性谐振子，受恒定弱电场ε作用。电场沿x正向，用微扰法求体系的定态能量和波函数。*******************************