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福州大学第四届数学建模竞赛题目

注意：1、请在A题和B题中任选一道题作答；

2、答卷以论文方式提交，书写格式参照正式发表的论文，包括论文名、作者姓名、中文摘要、内容

（问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型验证等方面）、参考文献（如果是引用互联网上的文章

也要注明网址）和附录（例如计算过程中编写的程序）；

3、答卷统一使用WORD编排，用A4规格的复印纸打印好交来。

A题供水问题

某城市拟建A、B两个水厂。从建造和经营两方面考虑，水厂分小、中、大三种规模，日

均贮水量分别为30万吨、40万吨50万吨。由于水资源的原因，A、B两个水厂日进水量总和

不超过80万吨。A、B两个水厂共同担负供应六个居民区用水任务，这六个居民区的位置及拥

有的家庭户数由表1给出，每户日均用水量为1.0吨，水厂供应居民点用水的成本为1.05元/

吨公里。

表1各居民区的位置和拥有的家庭户数

居民点123456

xi012345

位置yi454412

家庭户数（万户）1011815822

(1)若已知A、B两个水厂的位置分别为A=A(1，4)和B=B(4，2)，试确定供水方案使总

成本最低；

(2)若A、B两个水厂的位置尚未确定，请你确定它们的位置及供水方案使总成本最低；

(3)如果该城市要在平直河岸L(设L位于横坐

标轴)上建一抽水站P，供应同岸的A、B两个水厂。

考虑到输水管道沿线地质情况等原因，假设在修建

OA、OB、OP三段管道（如图1）时，每公里的耗资

由相应的管道日供水量决定，参见表2。水厂按超额

加价收取水费，即每户日基本用水量为0.6吨，每吨水费1.2元，超额用水量的水费按基本

用水量的水价加价20％。试确定该城市将供水收益全部用于偿还修建OA、OB、OP三段管道投

资费用的最优方案。

表2管道修建费用

日供水量（万吨）30405080

每公里耗资（万元）50657590

B题飞机发动机保养

某机械维修公司（以下称甲方）为某航空公司（以下称乙方）提供飞机发动机（ENG）

保养服务。甲乙双方准备签订一个5年的保养协议，在协议期间，甲方为乙方的30台ENG

提供保养服务，乙方按ENG的实际飞行小时支付给甲方服务费用。如果在协议期间ENG出

现故障，乙方不需要另外支付给甲方任何费用。

据统计数据，每台ENG的年平均实际飞行时间为3000小时，乙方按照每飞行小时A元

支付给甲方服务费用。甲方主要的保养成本包括物料费用和人工费用。如果某次保养时，保

养成本达到或超过新购买一台同品牌型号ENG价格的70%，则定义为不经济维修，甲方可以

要求乙方放弃此台ENG。

一般来说，一台ENG使用的最长时间是15年。而且，每年需要保养的次数随着使用年限

的增加而增加，每次保养时花费的保养成本也可能是不确定的，一年中飞行时间越长保养成

本也越高。此外，由于通货澎胀，每次保养的物料费用和人工费用都是随时间增长的。

双方在签署保养协议前，甲方首先要估算出保本经营的服务费用大约是每飞行小时多少

元。请解决下面问题：

（1）若你是甲方经理，为了能够较准确地估算出今后5年保本经营的服务费用大约是每飞行

小时多少元，你会要求乙方提供有关这30台ENG的哪些方面的数据？同时你还想获得哪些方

面的信息？

（2）假设你想获得的上述数据和信息均能如愿得到，试说明如何通过建立数学模型来估算出

保本经营的服务费用大约是每飞行小时多少元。

注：如果你们能够通过互联网或其它渠道找到相关的数据，请注明其出处。如果没有具体数

据，可以仅写出建模思路、过程和相应的算法，而不求出模型的解。