指数函数及其性质教学设计公开课.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质。

-能够运用指数函数的性质解决一些简单的问题，如比较大小、解不等式等。

2.过程与方法目标

-通过实际问题引入指数函数，培养学生的数学抽象能力和数学建模能力。

-利用图象法研究指数函数的性质，让学生体会数形结合的数学思想方法。

-通过小组合作探究，培养学生的合作交流能力和自主探究能力。

3.情感态度与价值观目标

-感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

-在探究指数函数性质的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

二、教学重难点

1.教学重点

-指数函数的概念、图象和性质。

2.教学难点

-对底数\(a\)对指数函数图象和性质的影响的理解。

三、教学方法

讲授法、讨论法、探究法、多媒体辅助教学法

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.提出问题

-问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个......如果细胞分裂\(x\)次，相应的细胞个数\(y\)与\(x\)之间的函数关系是什么？

-问题2：一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的质量约是原来的\(84\%\)。设这种物质最初的质量是1，经过\(x\)年，剩留量\(y\)与\(x\)之间的函数关系是什么？

2.引导学生分析问题，得出函数关系式

-对于问题1，\(y=2^x\)（\(x\inN\)）。

-对于问题2，\(y=0.84^x\)（\(x\inN\)）。

3.观察这两个函数关系式，引出指数函数的概念

-一般地，函数\(y=a^x\)（\(a0\)，且\(a\neq1\)）叫做指数函数，其中\(x\)是自变量，函数的定义域是\(R\)。

（二）深入探究，理解概念

1.对指数函数概念的进一步理解

-强调指数函数的形式特点：\(y=a^x\)中\(a\)的系数是1，自变量\(x\)在指数位置。

-让学生判断以下函数是否为指数函数：

-\(y=2\times3^x\)（不是，因为\(3^x\)的系数是2）

-\(y=3^{x+1}\)（不是，因为指数是\(x+1\)，不是自变量\(x\)）

-\(y=(-3)^x\)（不是，因为\(a=-30\)）

-\(y=3^{\sqrt{x}}\)（不是，因为自变量\(x\)不在指数位置）

2.指数函数的定义域

-引导学生思考指数函数\(y=a^x\)（\(a0\)，且\(a\neq1\)）的定义域为什么是\(R\)。

-因为对于任意实数\(x\)，\(a^x\)都有意义，所以指数函数的定义域是\(R\)。

（三）探索图象，归纳性质

1.绘制指数函数\(y=2^x\)的图象

-列表：

|\(x\)|-3|-2|-1|0|1|2|3|

|---|---|---|---|---|---|---|---|

|\(y=2^x\)|\(\frac{1}{8}\)|\(\frac{1}{4}\)|\(\frac{1}{2}\)|1|2|4|8|

-描点：在平面直角坐标系中描出相应的点。

-连线：用平滑的曲线将这些点连接起来，得到函数\(y=2^x\)的图象。

2.利用多媒体展示指数函数\(y=2^x\)的图象，并引导学生观察图象的特征

-图象位于\(x\)轴上方，且与\(x\)轴无限接近但不相交，即当\(x\to-\infty\)时，\(y\to0\)。

-图象经过点\((0,1)\)，即当\(x=0\)时，\(y=1\)。

-当\(x0\)时，\(y1\)；当\(x0\)时，\(0y1\)。

-函数\(y=2^x\)在\(R\)上是增函数。

3.让学生类比绘制\(y=2^x\)的图象的方法，绘制指数函数\(y=(\frac{1}{2})^x\)的图象

-列表：

|\(x\)