2025年中考数学复习：面积等量关系（含解析）.pdfVIP

面积等量关系

一阶方法突破练

1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别4(1，0),B(-3,0),C(-2-5)..点P是y轴上一动

点，若SABP=3S4BC，求点P的坐标.

2.如图，在平面直角坐标系中，已知△力8c的顶点坐标分别A(-2,0),B(2,4),C(3,0),若过点C的一条直线平分.

△ABC的面积,求出这条直线的解析式.

3.如图，抛物线y=-f+2x+3与x轴交于A,B两点，与y轴正半轴交于点C,其顶点E,抛物线的对

称轴与BC交于点M,在抛物线上是否存在一点Q,使得SQMB=SEMB?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，

请说明理由.

第3题图

二阶设问进阶练

例如图，抛物线y=-K2+4x+5与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点D抛物线的顶点，抛物线

的对称轴与x轴交于点E.

(1)在x轴上是否存在点F，使得SA0C=^Sc4F?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

题图①

(2)如图②，在抛物线上是否存在点H，使得S.E=：SBCE?若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理

由；

题图②

⑶如图③，在线段BC上方的抛物线上，是否存在点M(不与点D重合)，使得SBCD=SBCM?若存在，求出点

M的坐标；若不存在，请说明理由；

题图③

)如是在过A的线1与线段B相且把四边ABD的面积分相等的两部若求

(4图④，否存点直D交形C为分?存在，

直线1的解析式；若不存在，请说明理由；

例题图④

5如点为线段BC上方抛线上动点不B,C重合)，过点x线交BC于点Q线

()图⑤，若P物一(与P作轴的垂.若

P将△PBC成比为：3两分点P坐标

段Q分面积1的部,求的.

例题图⑤

综合强化练

1.如图，已知抛物线y=-/-2x+c与x轴交于A.B两点，与y轴交于点C(0,3).

⑴求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；

⑵若点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴下方，将△ABD沿BD翻折得到.△ABD,若点A/

恰好落在抛物线的对称轴上，求点4和点D的坐标；

(3)(面积平分问题)点P抛物线上一点，且直线BP把四边形ABCP分成面积相等的两部

分，求点P的坐标.

作图区答题区

备用图①

冬田用②

2

2.如图，已知抛物线y=-%+bx+c分别与x,y轴交于A,B两点，直线y=x+3经过点A,B,抛物线

的顶点P.

⑴求抛物线的解析式；

(2)现将抛物线向右平移机(租〉0)个单位，若平移后的抛物线与△4BP有且只有一个公共点时，求的值；

(3)(面积倍数问题)在直线AB下方的抛物线上是否存在点Q，使得SAB