2024-2025学年高考数学复习解答题提优思路(新高考专用)(全国通用)专题01利用导函数研究函数.docxVIP

专题01利用导函数研究函数的切线问题

(典型题型归类训练)

目录

TOC\o1-2\h\u一、必备秘籍 1

二、典型题型 3

题型一：在型求切线方程 3

题型二：过型求切线方程 3

题型三：已知切线斜率求参数 3

题型四：确定过一点可以做切线条数 4

题型五：已知切线条数求参数 4

题型六：距离问题转化为相切问题 5

题型七：公切线问题 5

三、专项训练 6

一、必备秘籍

1、切线的斜率：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即.

2、曲线的切线问题（基础题）

（1）在型求切线方程

已知：函数的解析式.计算：函数在或者处的切线方程.

步骤：第一步：计算切点的纵坐标（方法：把代入原函数中），切点.

第二步：计算切线斜率.

第三步：计算切线方程.切线过切点，切线斜率。

根据直线的点斜式方程得到切线方程：.

（2）过型求切线方程

已知：函数的解析式.计算：过点（无论该点是否在上）的切线方程.

步骤：第一步：设切点

第二步：计算切线斜率；计算切线斜率；

第三步：令：，解出，代入求斜率

第四步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：.

3、已知，过点，可作曲线的（）条切线问题

第一步：设切点

第二步：计算切线斜率；

第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：.

第四步：将代入切线方程，得：，整理成关于得分方程；

第五步：题意已知能作几条切线，关于的方程就有几个实数解；

4、已知和存在（）条公切线问题

第一步

设的切点

设的切点

求公切线的斜率

写出并整理切线

整理得：

整理得：

联立已知条件

消去得到关于的方程，再分类变量，根据题意公切线条数求交点个数；

消去得到关于的方程再分类变量，根据题意公切线条数求交点个数；

二、典型题型

题型一：在型求切线方程

1．（2024·全国·模拟预测）已知函数（是的导函数），则曲线在处的切线方程为．

2．（2024·陕西西安·模拟预测）曲线在处的切线的斜率为.

3．（2024·全国·模拟预测）曲线在处的切线方程为．

4．（2024·上海闵行·二模）函数在处的切线方程为.

题型二：过型求切线方程

1．（23-24高三上·江苏徐州·阶段练习）过点作曲线的切线，则切线的条数为．

2．（2024·云南·模拟预测）曲线过坐标原点的切线方程为.

3．（2024·浙江绍兴·模拟预测）过点作曲线的切线，写出一条切线方程：.

4．（23-24高三下·山东德州·开学考试）过点与曲线相切的直线与轴的交点坐标为.

题型三：已知切线斜率求参数

1．（2024·全国·模拟预测）若直线与曲线相切，则的最小值为（????）

A． B．－2 C．－1 D．0

2．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）直线与曲线相切，则实数（????）

A． B． C．1 D．2

3．（2024·湖南娄底·一模）若直线是指数函数且图象的一条切线，则底数（????）

A．2或 B． C． D．或

4．（23-24高二下·重庆·阶段练习）若直线是曲线的一条切线，则实数．（…为自然对数的底数．）

题型四：确定过一点可以做切线条数

1．（2024·全国·模拟预测）过坐标原点作曲线的切线，则切线共有（????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

2．（2023·全国·模拟预测）已知函数，过点可作曲线的切线条数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3（多选）（23-24高三上·湖北·期末）设，点是直线上的任意一点，过点作函数图象的切线，可能作（????）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

题型五：已知切线条数求参数

1．（23-24高二下·福建福州·期中）若曲线有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数a的值为（）

A． B． C． D．

2．（23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）若过点可以作三条直线与曲线相切，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）过点可作曲线的三条不同的切线，实数的取值范围为.

4．（23-24高二下·陕西咸阳·阶段练习）若曲线有且仅有两条过点的切线，则实数a的值为.

三、专项训练

1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）已知曲线在处的切线与直线垂直，则（????）

A．3 B． C．7 D．

2．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）若曲线在点处的切线与直线垂直，则a的值为（???）

A． B． C． D．

3．（23-24高二下·黑龙江大兴安岭地·阶段练习）曲线，