幂函数教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解幂函数的概念，能正确判断一个函数是否为幂函数。

-掌握幂函数\(y=x\)，\(y=x^{2}\)，\(y=x^{3}\)，\(y=x^{\frac{1}{2}}\)，\(y=x^{-1}\)的图象和性质，并能进行简单的应用。

-通过观察、分析幂函数的图象，培养学生归纳总结函数性质的能力。

2.过程与方法目标

-通过实例，让学生经历由具体到抽象的概括过程，理解幂函数的概念。

-通过对幂函数图象的绘制和分析，培养学生运用数形结合思想解决问题的能力。

-在探究幂函数性质的过程中，培养学生观察、分析、归纳和类比的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过本节课的学习，使学生体会数学的简洁美和统一美，激发学生学习数学的兴趣。

-在探究活动中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

-幂函数的概念。

-幂函数\(y=x\)，\(y=x^{2}\)，\(y=x^{3}\)，\(y=x^{\frac{1}{2}}\)，\(y=x^{-1}\)的图象和性质。

2.教学难点

-幂函数性质的归纳总结及应用。

-幂函数图象的变化规律与指数的关系。

三、教学方法

1.讲授法：通过简洁明了的语言，向学生讲解幂函数的概念、性质等基础知识，使学生对幂函数有初步的认识。

2.讨论法：组织学生对幂函数的图象和性质进行讨论，鼓励学生积极发言，培养学生的合作交流能力和思维能力。

3.探究法：引导学生通过自主探究、小组合作等方式，探究幂函数的图象和性质，培养学生的探究能力和创新精神。

4.多媒体辅助教学法：利用多媒体课件展示幂函数的图象和性质，使学生更直观地理解和掌握知识，提高教学效率。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.展示实例

-问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜\(x\)千克，那么她需要支付\(y=x\)元。这里\(y\)是\(x\)的函数，其函数关系式为\(y=x\)。

-问题2：如果正方形的边长为\(x\)，那么正方形的面积\(y=x^{2}\)，这里\(y\)是\(x\)的函数，其函数关系式为\(y=x^{2}\)。

-问题3：如果正方体的棱长为\(x\)，那么正方体的体积\(y=x^{3}\)，这里\(y\)是\(x\)的函数，其函数关系式为\(y=x^{3}\)。

-问题4：如果一个正方形场地的面积为\(x\)，那么这个正方形场地的边长\(y=x^{\frac{1}{2}}\)，这里\(y\)是\(x\)的函数，其函数关系式为\(y=x^{\frac{1}{2}}\)。

-问题5：如果某人以\(x\)米/秒的速度匀速跑步，那么他跑\(1\)米所用的时间\(y=x^{-1}\)，这里\(y\)是\(x\)的函数，其函数关系式为\(y=x^{-1}\)。

2.引导思考

-教师引导学生观察上述函数关系式，思考这些函数有什么共同特点？

-学生观察、思考后，教师请学生回答，然后教师对学生的回答进行点评和总结。

（二）讲授新课（20分钟）

1.幂函数的概念

-一般地，函数\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\inR\)）叫做幂函数，其中\(x\)是自变量，\(\alpha\)是常数。

-强调幂函数的形式特点：

-系数为1。

-底数是自变量\(x\)。

-指数是常数\(\alpha\)。

-让学生判断下列函数哪些是幂函数：

-\(y=2x^{2}\)（不是，系数为2）

-\(y=x^{\frac{1}{3}}\)（是）

-\(y=3^{x}\)（不是，底数是常数3）

-\(y=x^{0}\)（\(x\neq0\)时，是幂函数）

-\(y=\frac{1}{x^{2}}\)可化为\(y=x^{-2}\)，是幂函数

2.幂函数的图象与性质

-作出幂函