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2023~2024学年度第二学期阶段考试(一)
高二数学试题
(试卷总分:150分考试时间:120分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为,若,则等于()
A.53 B.65 C.13 D.11
2.开始吸烟年龄与得肺癌的相对危险度相对应的一组数据为,;每天吸烟的支数与其得肺癌的相对危险度相对应的一组数据为,.用表示变量与之间的线性相关系数,用表示变量与之间的线性相关系数,则下列说法正确的是()
A. B. C. D.
3.废品率与每吨生铁成本(元)之间的线性回归直线方程为,下列说法正确的是()
A.废品率每增加,生铁成本每吨平均增加3元
B.废品率每增加,生铁成本增加元
C.废品率每增加,生铁成本增加234元
D.废品率不变,生铁成本为234元
4.《算法统宗》中说:九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠;次第每人多十七,要将第八数来言;务要分明依次第,孝和休惹外人传.意思是:有996斤棉花要给8个子女做旅费,从第1个孩子开始,以后每人依次多17斤,直到第8个孩子分完为止,则第2个孩子分得棉花的斤数为()
A.48 B.65 C.82 D.99
5.已知两个等差数列与的前项和分别为和,则使得的值为()
A.7 B.8 C.9 D.10
6.有以下几组的统计数据:要使剩下的数据具有较强的相关关系,应去掉的一组数据是()
A. B. C. D.
7.在数列中,,则的值为()
A.5 B. C.4 D.
8.已知数列满足,则()
A.4048 B.2025 C.2024 D.2023
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知数列的前5项为,则的通项公式可能为()
A. B.
C. D.
10.已知某产品的销售额(单位:万元)与广告费用(单位:万元)之间的关系如下表
0
1
2
3
4
10
20
30
35
若根据表中的数据用最小二乘法求得对的线性回归方程为,则下列说法中正确的是()
A.产品的销售额与广告费用负相关 B.该回归直线过点
C.当广告费用为10万元时,销售额一定为74万元 D.的值是15
11.等差数列中,为其前项和,,则以下说法正确的是()
A. B.
C.的最大值为 D.使得成立的最大整数
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知数列满足若,则___________.
13.①线性回归方程必过;②独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立③相关系数越小,表明两个变量相关性越弱;④在一个列联表中,由计算得,则有的把握认为这两个变量间有关系;其中正确的说法是___________.(把你认为正确的结论都写在横线上)
14.以曲线拟合一组数据时,经代换后的线性回归方程为,则___________,___________.
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15.(13分)已知数列的通项公式为.
(1)问是不是这个数列的项?如果是,为第几项;如果不是,请说明理由;
(2)判断数列的增减性并证明.
16.(15分)国内某企业研发了一款产品,根据产品成本,每件产品售价不低于43元,经调研,产品售价(单位:元/件)与月销售量(单位:万件),并得到随机变量相对应的一组数据为.
(1)根据相关系数(结果保留两位小数),判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系,当,时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则,没有很强的线性相关性.(参考数据:)
(2)建立关于的经验回归方程,并估计当产品的月销售量86875件时,该产品的售价约为多少?
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为:.
17.(15分)已知数列满足,
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
18.(17分)数列的前项和
(1)求数列的通项.
(2),求数列的前项和.
19.(17分)2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点,某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人,数据显示关注此问题的约占,并将这200人按年龄分组,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)
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