四点共圆的判定（二） 题集【C】(教师版).pdfVIP

四点共圆的判定（二）题集【C】

1.如图，半圆的直径，点为半圆的中点，点在弦上，连接，作于点，

交于点，连接，当和相似时，的长为．

【答案】或

【解析】设．

①若，

则，，，四点共圆，且，

此时，

∴，

即，

．

②若，则，

此时，

，即，

∴．

综上，为或．

【标注】【知识点】四点共圆的应用

2.如图，正方形中，交的延长线于，在线段上运动，的平分线交

于．

图

1

（1）如图，求证：．

（2）过作于，试探求，，之间的数量关系并说明理由．

（3）在第（）的条件下，为的延长线上一点，且，于，

，，直接写出的长．

图

【答案】（1）证明见解析．

（2），证明见解析．

（3）．

【解析】（1）在和中，

，

∴≌，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴．

（2）平分，平分，

∴为的内心，

∴

，

∴．

（3）设，

则

，

在中，

，

2

∴，

解得，，

又∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，，，在以为直径的圆上，

又∵，

∴，

又∵，

∴．

【标注】【知识点】四点共圆的应用

3.如图，正方形中，点、分解是，上的动点（不与点，，重合），且

，，与对角线分别相交于点，，连接，则下列结论：①

；②