人教版新课程标准高中数学必修一2.2 基本不等式 (3)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第2课时基本不等式的应用

应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：一、正数条件，即a、b都是正数；二、定值条件，即和是定值或积是定值；三、相等条件，即a＝b时取等号；简称“一正，二定，三等”.忽略了任何一个条件，都会导致解题失败，若出现问题，又怎样另辟蹊径，寻求新方法来求最值呢？

基本不等式：复习引入：重要不等式：

例1:(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m.当且仅当x=y=10时,等号成立.结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。

例1:(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，当且仅当x=y=9时,等号成立.则2(x+y)=36,x+y=18菜园的面积为xym2结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。

【例题】某工厂要建造一个长方体形状的无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池才能使总造价最低？最低造价是多少？

基本不等式在求最大、最小值中的应用1.化正型

特别提醒：如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法.关注因式是负数

例2求函数的最小值.2.凑定型(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值.

(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值当且仅当，即时，

合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.

即的最小值为不正确.过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错误.例4已知x0,y0,且2x+y=1,求的最小值.3.整体代换型这个解法正确吗？

分析本题给定约束条件，来求注意到故可以采用对目标函数乘“1”构造使用基本不等式的条件.的最小值,

当且仅当即时取“=”号.即此时

对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法，创造使用基本不等式的条件.

例5已知a0,b0,a+b=1,求证：利用基本不等式证明简单的不等式分析：由于不等式左边含字母a,b，右边无字母，直接使用基本不等式，既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实现“1”的代换？

当且仅当时取等号.

1.（2012·浙江高考）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()ＣA.B.C.5D.6【解析】由x+3y=5xy可得∴3x+4y的最小值是5.

2．已知，求函数的最大值．当且仅当等号成立，故函数的最大值

当且仅当即时有最小值1.3.若则为何值时有最小值，最小值为多少？

5．已知ab0，求证：，并推导出式中等号成立的条件.证明：因为ab0，所以，根据基本不等式得即当且仅当，即a2=b2时式中等号成立，因为ab0，即a，b同号，所以式中等号成立的条件是a=b.

把握基本不等式成立的三个条件：1.不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；2.不具备“定值”条件时，需构造定值条件；（构造：互为相反数、互为倒数）3.不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域.