人教版新课程标准高中数学必修一4.2 指数函数教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

4.2指数函数

1.知识与技能：通过实际问题，理解指数函数的概念和

意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质；

2.过程与方法：通过画函数图象，让学生通过观察，研

究指数函数的性质；

3.情感、态度和价值观：让学生了解数学来自生活，数

学又服务于生活的哲理.

问题情境：折纸游戏

用x表示对折次数，y表示对折后纸的张数，

则y与x的函数关系式为？

一张纸的厚度是0.01mm，对折30次后的纸张

厚度是多少？（假设这张纸足够大）

0.01×230≈m

≈10737.418m

再思考：如果把这张纸的面积看是为1（不计

厚度），第一次对折后，面积为多少？第二次

对折后，面积又是多少？对折x次时，面积是

多少？若用y表示面积，写出y关于x的函数解

析式.

《庄子·天下》：一尺之棰，日取其半，万世不竭。

意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完。

如果截取x次后，那么剩余长度y与x的关系式？

截取次

数1次2次3次4次…x次

…y

1？？？？？

现在，我们得到下面两个解析式：

思考：它们有什么共同特征？

（1）底数是常数

（2）指数为自变量

（3）幂的形式

一般地，函数y=ax(a0,且a≠1）叫做指数函数，

其中x是自变量，函数的定义域是R。

为何规定a0,且a≠1？

当a0时，ax有些会没有意义;如00，(-2)

当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.

自变量仅有这一种形式

指数函数的特点

系数为1底数为正数且不为1

教材例1:已知指数函数f(x)=ax(a0,且a≠1），且

f(3)=π，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.

问题：我们研究函数的性质，通常都研究哪

些性质？又通常如何去研究？

定义域、值域、单调性、奇偶性等.

我们通常是根据图像来研究函数的.

在同一坐标系中作出函数的图象.

观察指数图象，发现图像与底的关系

在第一象限

底大图高

底互倒

关于y轴对称

指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象和性质

a10＜a＜1

图像

定义域当x0时，y1.R当x0时，y1；

当x0时，0y1当x0时，0y1。

值域(0,+∞)

性

奇偶性非奇非偶

质a决

定点定单

过定点(0,1)，即x=0时，y=1调性

单调性在R上是增函数在R上是减函数

例若指数函数f(x)=（a+1）x是R上的减函数，

则a取值范围是