人教版新课程标准高中数学必修一3.2 函数的基本性质 (56)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

函数的奇偶性

函数中的对称之美

1.理解奇偶函数的定义

2.理解奇偶函数的图像特征

3.能够判断简单函数的奇偶性

学习目标

探究一：偶函数的定性认识

思考一：画出y=x2和y=2-|x|的函数图像，

y=x²

y=2-|x|

探究二：偶函数的数量刻画

思考二：填写下表，联系函数图像，试猜想如何定量描述f(x)=x2和g(x)=2-|x|的函数图像是关于y轴对称的呢？

x

...

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

...

f(x)=x2

g(x)=2-|x|

...16941014916...

...-2-101210-1-2...

当自变量互为相反数时，对应函数值相等

探究三：偶函数的定量认识

思考三：以f(x)=x2为例，试猜想我们怎么具体定量地描述偶函数的定义呢？

f(-1)===

f(-2)===

f(-3)===

f(-x)===

(-1)2

f(1)

f(2)

f(3)

(-2)2

(-3)2

(-x)2

f(x)

x

-x

f(-x)

f(x)

(x，y)

(-x，y)

x

......

12

22

32

x2

探究三：偶函数的定量认识

,都有f(-x)=(-x)2=f(x)

即：

一般地，若函数f(x)的定义域为I,

如果∀x∈I,

都有-x∈I，

且

f(-x)=f(x)

那么称f(x)为偶函数

∀

思考三：以f(x)=x2为例，试猜想我们怎么具体定量地描述偶函数的定义呢？

∀x∈R

x

-x

f(-x)

f(x)

(x，y)

(-x，y)

x

探究四：奇函数的定性认识

思考四：观察y=x与y=的函数图像，有什么共同特征呢？

y=x

y=

探究五：奇函数的数量刻画

思考五：填写并观察下表，类比偶函数的定义，试回答如何定量描述奇函数的图像是关于原点对称的呢？

x

...

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

...

f(x)=x

g(x)=

...-4-3-2-101234...

...

...

—

自变量互为相反数时，对应的函数值也互为相反数

探究七：奇函数的定量认识

思考六：以f(x)=x为例，类比偶函数的定义，我们应当怎么描述奇函数的定义呢？

x

-x

f(x)

f(-x)

(x，y)

(-x，-y)

,都有f(-x)=-x=-f(x)

即：

一般地，若函数f(x)的定义域为I,

如果∀x∈I,

都有-x∈I，

且

f(-x)=-f(x)

那么称f(x)为奇函数

∀

∀x∈R

定义深化

T1:秋季运动会，判断对错

（5）不存在即是奇函数，又是偶函数的函数

（3）对于函数f(x)，存在x使f(-x)=-f(x),那么f(x)一定是奇函数

（1）函数f(x)=x²，x∈[0，+∞)是偶函数

（4）若函数定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数

❌

（2）若函数f(x)的图像关于原点对称，则函数一定是奇函数

✔

❌

❌

❌

定义深化

已知函数y=f(x),x∈[-1，a]（a-1）是奇函数，则a的值为（）

A.-1B.0C.1D.不确定

T2:

T3:若f(x)为R上的偶函数，且f(2)=3,

则f（-2）=____

C

3

定义深化

根据定义，判断下列函数的奇偶性

T4:

（1）f(x)=x4

（2）f(x)=x5

方法小结：

判断函数奇偶性的方法与步骤：

（1）查定义域是否关于原点对称

（2）验证f(-x)=f(x)还是f(-x)=-f(x)

（3）作结论

总结归纳：奇偶函数的定义

.

函数y=f(x)

∀x∈I，都有-x∈I

定义域关于原点对称

单调性是函数的局部性质，奇偶性是函数的整体性质

.