人教版新课程标准高中数学必修一5.5 三角恒等变换 (9)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

5.5.1两角和与差的

正弦、余弦和正切公式

学习目标

1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式．

2.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．

3.熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的

变换的常用方法.

复习导入：

两角差的余弦公式

简记为：C(α－

β)

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

公式要诀：“同名积，符号反”

则由公式cos(α−β)，

有cos(α+β)=cos[α−(−β)]

＝cosαcos(−β)+sinαsin(−β)

=cosαcosβ−sinαsinβ公式要诀：“同名积符号反”

探究2:得到了两角和与差的余弦公式我们可以用其展开并简化下列公式吗？

探究3:你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，从S(α±β)，C(α±β)

出发，推导出用任意角α，β的正切表示tan(α＋β)，tan(α－β)的公式吗？

两角和的正切公式：

T(+)

上式中以代替，得

两角差的正切公式：

T(α－β)

两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、余弦和正切公式

名称公式简记符号条件

两角和的余弦cos(α＋β)＝C(α＋β)α，β∈R

两角和的正弦sin(α＋β)＝S(α＋β)

α，β∈R

两角差的正弦sin(α－β)＝S(α－β)

两角和的正切tan(α＋β)＝T(α＋β)α，β，

α±β≠

kπ＋

两角差的正切tan(α－β)＝T(α－β)π/2(k∈Z)

典例l：

变式l：

变式2：

变式3：

给角求值

方法总结

给角求值问题

(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原

则，如果整体符合三角函数式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形.

(2)一般途径有：将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项

并消项求值，变换分子、分母的形式进行约分，解题时要注意逆用或变用公式.

典例二：

因为α为第一象限角，β为第二象限角，

又sin