人教版新课程标准高中数学必修一1.5 全称量词与存在量词 (19)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

（1）全称量词与存在量词

通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.

（2）全称量词命题与存在量词命题的否定

①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.

②能正确使用全称量词与存在量词命题进行否定.

我们知道，命题是可以判断真假的陈述句。在数学中，有时会遇到一些含

有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是

命题.但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，

就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词.本节将学习全称量

词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定.

☑学习活动1：全称量词与存在量词

思考：下列语句是命题吗？比较（1）和（3）,（2）和（4）,它们之间有什么关系？

（1）x3;

（2）2x+1是整数；

（3）对所有的x∈R,x3;

（4）对任意一个x∈Z,2x+1是整数.

☑学习活动1：全称量词与存在量词

(1)短语所有的任意一个在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.

(2)含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.

(3)全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作

“对任意x属于M,有p(x)成立”.

(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中

的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个

x0∈M,使得p(x0)不成立即可.

☑学习活动1：全称量词与存在量词

判断下列全称量词命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数；假命题

（2）∀x∈R，|x|+1≥1；真命题

（3）对任意一个无理数x，x2也是无理数.假命题

真命题：需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.

假命题：只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可（举反例）.

☑学习活动1：全称量词与存在量词

思考：下列语句是命题吗？比较（1）和（3）,（2）和（4）,它们之间有什么关系？

（1）2x+1=3;

（2）x能被2和3整除；

（3）存在一个x∈R,使2x+1=3;

（4）至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.

☑学习活动1：全称量词与存在量词

(1)短语存在一个至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.

(2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.

(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x,使p(x)成立,可简记为:∃x∈M,p(x),读

作“存在M中的元素,使p(x)成立”.

(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M

中,能找到一个,使得命题p(x)成立即可;否则这一命题就是假命题.

☑学习活动1：全称量词与存在量词

判断下列存在量词命题的真假：

（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0；假命题

（2）平面内存在两条直线垂直于同一条直线；假命题

（3）有些平行四边形是菱形.真命题

真命题：只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可.

假命题：需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.

☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定

一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题成

为原命题的否定.

一个命题和它的否命题不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一

真一假.

☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定

探究：写出下列命题的否定否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；存在一个矩形不是平行四边形

（2）每一个素数都是奇数；存在一个素数不是奇数

（3）∀x∈R，x+|x|≥0.

∃x∈R，x+|x|0

这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.

☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定

对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：

全称量词命题：∀x∈M，p(x)

它的否定：∃x∈M,ㄱp(x)

也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.

☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定