安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期2月开学考试数学试题（解析版）.docxVIP

安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期2月开学考试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】．

故选：B．

2.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，，

所以.

故选：A.

3.函数的零点所在区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为函数、在上均为增函数，

故函数在上单调递增，且连续，

又由于，，.

由零点存在定理可知，函数的零点所在区间为.

故选：B.

4.若，则（）

A. B. C. D.0

【答案】D

【解析】因为，所以，，则，，

所以，所以，则.

故选：D.

5.已知，，，其中，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为函数在上为增函数，所以，即

又函数为增函数，所以，即，故

故选：C.

6.已知函数的图象如图所示，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由图知，当时，，

又，所以

由，得，

由，得，所以

当时，，则，

解得，所以，所以

故选：A.

7.已知幂函数，满足，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为是幂函数，所以，

因此，所以是定义在上的增函数，

又因为，所以，解得.

故选：A.

8.若点关于y轴的对称点仍然在函数的图象上，称点是函数的“好点”.函数的“好点”有（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】C

【解析】因为的图象与的图象关于y轴对称，

所以“好点”的个数即方程解的个数，

在同一直角坐标系中，作出函数、的图象，

由图知有两个交点，所以函数有两个“好点”.

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列选项中与的值相等的是（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】，故A错误；

，故B正确；

，故C正确；

，故D错误.

故选：BC.

10.若，则下列说法正确是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】因为函数在上单调递增，所以，

则，，

由，得不出，所以不正确.

故选：ABC.

11.设是定义在上的函数，若函数是偶函数，是奇函数，且当时，，下列结论正确的是（）

A.函数的图象关于点对称 B.函数的最小值是

C.函数在上单调递增 D.

【答案】ACD

【解析】因为函数是偶函数，是奇函数，

所以，，，即，

所以函数图象既关于直线对称，又关于点对称，

所以，且，所以，于是，

所以，所以函数是周期为的周期函数.

当时，，作出函数的图象如图所示，

因为，所以，，

则函数的图象关于点对称，故A正确；

的最小值是，故B错误；

因为在上单调递增，且，

所以在上单调递增，故C正确；

，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若一扇形的弧长为4，圆心角为，则该扇形的面积为__________结果保留

【答案】

【解析】易得，由，得，

由扇形面积公式

13.不等式的解集为__________答案写成区间形式

【答案】

【解析】由，得，得，

即，解得或

14.已知函数，，若，则的最小值为__________.

【答案】4

【解析】因为，

所以，

又，且在和上单调递增，

所以当时，，

所以，当且仅当，时取等号，

所以最小值为

四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知全集，集合，

（1）若，求

（2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围.

解：（1）集合；

解不等式得或，

所以不等式的解集为或，

所以集合或，

所以，

若，则，所以

（2）由得，或，

若“”是“”的充分条件，则，

又集合

所以或，解得或，

所以实数m的取值范围为

16.已知角终边经过点，函数

（1）求的值；

（2）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调增区间和的值.

解：（1）因为角终边经过点，所以，，

所以

（2）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，

得到函数，

再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数

，

由，

得，

所以函数单调增区间为

因为，，所以，

17.已知函数

（1）命题，写出命题p的否定；若，且命题p是假命题，求实数n的取值范围；

（2）若，求函数的值域.

解：（1）命题的否定：，

若，且命题是假命题