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第三章连续时间信号频域分析
(Frequency-domainanalysisof
continuous-timesignals)
提纲
3.1引言
3.2周期信号的傅里叶级数分析
3.3典型周期信号的傅立叶级数
3.4傅里叶变换
3.5典型非周期信号的傅里叶变换
3.6傅立叶变换的基本性质
3.7帕塞瓦尔定理
3.8时域卷积定理和频域卷积定理
3.9周期信号的傅立叶变换
3.10信号离散化原理与抽样定理
3.11信号的幅值调制与解调原理
3.12相关系数与相关函数
3.13信号的能量谱与功率谱
§3.1引言
信号的时域分析是以时间为自变量,
信号的频域分析是以频率为自变量。
工程中直接测试得到的信号一般为时域
信号,想从中获取频域信息,需要通过
傅立叶变换实现。
傅立叶介绍
1768年出生于法国
1807年提出“任何周期函数都可用正弦级
数表示”
•当时拉格朗反对发表
1822年该理论首次发表在“热的分析理论
”一书中
1829年狄里赫利第一个给出了其收敛条
件
傅立叶最主要的两个贡献——
“周期函数都可以表示为成谐波关系的正弦
函数的加权和”
•称为傅立叶的第一个主要论点;
“非周期函数都可以用正弦函数的加权积分
表示”
•称为傅立叶的第二个主要论点。
§3.2周期信号的傅里叶级数分析
∗信号分解思想信号变换域表示
∗周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数:
.三角函数式的傅立里叶级数
{cos(nωt),sin(nωt)}
00
.复指数函数式的傅里叶级数
jnωt
{e0}
一、三角函数的傅里叶级数
周期函数直流谐波分量基波分量
分量n1n=1
直流系数
余弦分量系数
正弦分量系数
狄利赫利条件:
在一个周期内有有限个间断点;
在一个周期内有有限个极值点;
在一个周期内函数绝对可积,即
一般周期信号都满足这些条件.
二、周期信号的三角函数
傅里叶级数展开的简化
∗将同频率的正弦项和余弦函数进行合并
∗得到第二种书写形式:
∞
=+�cos+
01
=1
或
∞
=+�sin+
01
=1
比较几种系数的关系
==
000
22
==+
=cos
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