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信号处理与系统分析 课件 第三章 连续时间信号频域分析.pdf

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第三章连续时间信号频域分析

(Frequency-domainanalysisof

continuous-timesignals)

提纲

3.1引言

3.2周期信号的傅里叶级数分析

3.3典型周期信号的傅立叶级数

3.4傅里叶变换

3.5典型非周期信号的傅里叶变换

3.6傅立叶变换的基本性质

3.7帕塞瓦尔定理

3.8时域卷积定理和频域卷积定理

3.9周期信号的傅立叶变换

3.10信号离散化原理与抽样定理

3.11信号的幅值调制与解调原理

3.12相关系数与相关函数

3.13信号的能量谱与功率谱

§3.1引言

信号的时域分析是以时间为自变量,

信号的频域分析是以频率为自变量。

工程中直接测试得到的信号一般为时域

信号,想从中获取频域信息,需要通过

傅立叶变换实现。

傅立叶介绍

1768年出生于法国

1807年提出“任何周期函数都可用正弦级

数表示”

•当时拉格朗反对发表

1822年该理论首次发表在“热的分析理论

”一书中

1829年狄里赫利第一个给出了其收敛条

傅立叶最主要的两个贡献——

“周期函数都可以表示为成谐波关系的正弦

函数的加权和”

•称为傅立叶的第一个主要论点;

“非周期函数都可以用正弦函数的加权积分

表示”

•称为傅立叶的第二个主要论点。

§3.2周期信号的傅里叶级数分析

∗信号分解思想信号变换域表示

∗周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数:

.三角函数式的傅立里叶级数

{cos(nωt),sin(nωt)}

00

.复指数函数式的傅里叶级数

jnωt

{e0}

一、三角函数的傅里叶级数

周期函数直流谐波分量基波分量

分量n1n=1

直流系数

余弦分量系数

正弦分量系数

狄利赫利条件:

在一个周期内有有限个间断点;

在一个周期内有有限个极值点;

在一个周期内函数绝对可积,即

一般周期信号都满足这些条件.

二、周期信号的三角函数

傅里叶级数展开的简化

∗将同频率的正弦项和余弦函数进行合并

∗得到第二种书写形式:

=+�cos+

01

=1

=+�sin+

01

=1

比较几种系数的关系

==

000

22

==+

=cos

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