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《相似三角形的性质》

知识回顾相似三角形的判定方法有哪几种？平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.定义法：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.三边成比例的两个三角形相似.

知识回顾两角分别相等的两个三角形相似.一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定方法有哪几种？

学习目标1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.

课堂导入三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素？高中线角平分线周长面积如果两个三角形相似，那么对应的这些要素有什么关系呢？

新知探究知识点1：相似三角形对应线段的比如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABCABC

新知探究∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B，如图，分别作△ABC和△ABC的对应高AD和AD．则∠ADB=∠ADB=90°.∴△ABD∽△ABD.ABCABCDD∴相似三角形对应高的比等于相似比.

新知探究如图，分别作△ABC和△ABC的中线AD和AD．∴△ABD∽△ABD.ABCABCDD∴则∵△ABC∽△A′B′C′，相似三角形对应中线的比等于相似比.∴∠B＝∠B，，

新知探究∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B，如图，分别作△ABC和△ABC的角平分线AD和AD．则∠DAB=∠DAB.∴△ABD∽△ABD.ABCABCDD∴相似三角形对应角平分线的比等于相似比.

新知探究一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.在应用相似三角形对应线段的性质解题时，要注意并不是相似三角形中任意高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比，而是相似三角形中对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比.

新知探究相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么因此AB＝kAB，BC＝kBC，CA＝kCA，从而

新知探究相似三角形周长的性质：相似三角形周长的比等于相似比.

跟踪训练1.已知△ABC∽△DEF，且相似比为4:3，若△ABC中BC边上的中线AM=8，则△DEF中EF边上的中线DN的长度为()A.3 B.4 C.5 D.6D?

2.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则△EOD的周长：△BOC的周长为()A.1:2 B.2:3C.1:3 D.1:4A?跟踪训练

新知探究知识点2：相似三角形面积的比如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCABC

新知探究由前面的结论，我们有ABCABCDD

新知探究相似三角形面积的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形面积的比等于相似比的平方，不要与其周长的比等于相似比混淆.

新知探究例3如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积.ABCDEF

新知探究∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为×6=3，面积为解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比为1:2.∴

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=.跟踪训练

?跟踪训练

①直接用面积公式；②利用相似三角形的性质；③利用等底或等高；④割补法.跟踪训练解决面积问题的常用方法

随堂练习1.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.()√×

随堂练习2.如果两个相似三角形的相似比是3：2，它们的周长差为8，那么较大的三角形的周长为.?24

随堂练习????

课堂小结相似三角形的性质对应线段周长面积等于相似比对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长