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文县第一中学,文县第三中学?文县东方中学
2024——2025学年度第二学期三月联考高三数学试卷
注意事项:
1.本试题共10页,满分150分,时间120分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名?班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题不回收.
一?单选题(共8小题,每小题5分,共40分,每小题给出的选项中,只有一项符合题目要求)
1.已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的模和除法运算,即可得到答案;
【详解】
,
故选:B
2.若,则()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求解.
【详解】.
故选:A.
3.设、是非零向量,则“”是“为锐角”的()条件.
A.充分必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要
【答案】C
【解析】
【分析】先考虑必要性,再考虑充分性可得解.
【详解】当“为锐角”时,,所以“”是“为锐角”的必要条件;
当时,,所以“”是“为锐角”的不充分条件.
所以“”是“为锐角”的必要不充分条件.
故选:C.
4.已知函数和在区间上的图象如图所示,则下列说法正确的是()
A.在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率
B.在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率
C.对于任意,函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率
D.存在,使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率
【答案】D
【解析】
【分析】
由平均变化率和瞬时变化率的概念即可判断.
【详解】解:∵在a到b之间的平均变化率是,
在a到b之间的平均变化率是,
又,,
∴,
∴A、B错误;
易知函数在处的瞬时变化率是函数在处的导数,
即函数在该点处的切线的斜率,
同理可得:函数在处的瞬时变化率是函数在该点处的导数,
即函数在该点处的切线的斜率,
由题中图象可知:
时,函数在处切线的斜率有可能大于在处切线的斜率,也有可能小于在处切线的斜率,故C错误,D正确.
故选:D.
5.已知集合,集合,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解出集合,再根据补集的定义求解即可.
【详解】集合,集合,
则
故选:B.
6.设椭圆的离心率分别为.若,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定的椭圆方程,结合离心率的意义列式计算作答.
【详解】由,得,因此,而,所以.
故选:A
7.已知,,则的值为()
A.3 B.5 C.4 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】应用向量的减法运算得出,再结合数量积的坐标公式求解即可.
【详解】因为,,则,
所以.
故选:B.
8.已知双曲线的右焦点为,过且倾斜角为的直线交双曲线的两条渐近线于两点,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据渐近线的倾斜角可得,根据全等即可求解.
【详解】由已知,渐近线方程为,则两条渐近线倾斜角分别为和;
直线的倾斜角为,且经过右焦点,所以该直线与其中一条渐近线垂直.
令,易得,则.
故选:A;
二?多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知有四个数从小到大排列为,这四个数的分位数是4,则可能是()
A.4 B. C.6 D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根据百分位数的定义求解.
【详解】因为,
所以这四个数的分位数是,即,
所以,
所以,
由四个选项可知,可能是6或
故选:CD.
10.设5个正实数组成公差大于0的等差数列,记其首项为a,公差为d,且这5个数中有3个数组成等比数列,则的值可能为()
A. B. C.1 D.2
【答案】BC
【解析】
【分析】结合等差数列,等比数列的性质即可求解.
【详解】由题意知等差数列的5个正实数为,
若成等比数列,
则,解得,与题意不符;
若成等比数列,
则,解得,即,符合题意;
若成等比数列,
则,解得,即,符合题意;
若成等比数列,
则,解得,与题意不符;
若成等比数列,
则,解得,与题意不符;
若成等比数列,
则,解得,与题意不符;
若成等比数列,
则,解得,与题意不符;
若成等比数列,
则,解得,与题意不符;
若成等比数列,
则,解得
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