河南省周口市太康县第一高级中学2024−2025学年高三下学期开学考试 数学试卷（含解析）.docx

河南省周口市太康县第一高级中学2024?2025学年高三下学期开学考试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．下列集合中，与集合不相等的是（????）

A． B．

C． D．

2．已知a，，，若，则（????）

A．1 B． C． D．2

3．已知圆台的上底面半径为2，母线长为4，母线与底面所成的角为，则圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上在第二象限内的一点，且，则直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

5．在艺术、建筑设计中，把短对角线与长对角线的长度之比为的菱形称为“白银菱形”.如图，在白银菱形ABCD中，若，则（????）

A． B． C． D．

6．若方程在区间上有4个不同的实根，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．如图1，在平行四边形中，.沿将折起，使点到达点的位置，得到三棱锥，如图2，若，则三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

8．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，过作渐近线的垂线交于点，连接交于点，若，则的离心率为（????）

A． B． C．2 D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知随机变量，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（????）

A．为奇函数 B．在上单调递减

C．的图象关于点对称 D．方程的实根之和为-4

11．如图，正方形的边长为分别为边上的点，为垂足，若，则（????）

A． B．的周长大于2

C．面积的最小值为 D．的最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知定义在上的函数满足，且，则的一个解析式为.

13．已知，，则的最小值为.

14．如图，是正八边形的中心，从其八个顶点中随机取出四个顶点为顶点作四边形，则可作平行四边形的概率为，则可作梯形的概率为.(用数字作答)

四、解答题（本大题共5小题）

15．“八段锦”，起源于北宋，已有八百多年的历史.古人把这套动作比喻为“锦”，意为五颜六色，美而华贵.体现其动作舒展优美，视其为“祛病健身，效果极好，编排精致，动作完美”，此功法分为八段，每段一个动作，故名为“八段锦”.作为传统养生功法，对人体有着很多的益处.为了继续推广“八段锦”，吸引更多的老年市民练习“八段锦”，促进老年市民的延年益寿，市老体协统计了全市的男性老年人和女性老年人(不小于60岁的均为老年人)练习“八段锦”的情况，采用简单随机抽样的方法抽取了练习“八段锦”的200位老年人，得到了性别与年龄的有关数据，并整理得到以下列联表：

类型

年龄(岁)

合计

男性

36

111

女性

25

合计

200

(1)补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为老年人的性别与年龄是否大于65岁有关联?

(2)在这200位老年人随机抽取一位，求在该老人年龄大于65岁的情况下，为女性老年人的概率.

附：，其中.

0.01

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

16．记数列的前n项和为，已知，

(1)求的通项公式;

(2)是否存在m和k，使得是和的等差中项?若存在，求出m和k的值;若不存在，请说明理由.

17．如图，在三棱柱中，点，分别在棱，上，且，，，四点共面.

??

(1)证明：四边形为平行四边形；

(2)若点满足，侧面底面，，若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

18．已知抛物线的焦点为，准线为是上在第一象限内的点，若直线的倾斜角为，点到的距离为4.

(1)求的方程;

(2)设直线与交于两点，过点作直线轴，与交于点，直线与交于另一点.

（i）求的最小值；

（ii）探讨直线与公共点的个数.

19．张景中院士在《与中学教师谈微积分》一文中，给出了“差商有界”函数和“广义差商有界”函数的定义，即若函数在区间上有定义，并且存在一个正数，使得且，不等式恒成立，则称在上为“差商有界”函数；若函数在区间上有定义，并且存在一个正整数，使得且，不等式恒成立，则称在上为“广义差商有界”函数.

(1)已知，判断在区间上是否是“差商有界”函数？若是，请说明理由；若不是，请讨论是否是“广义差商有界”函数?

(2)已知函数.

（i）判断