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江苏省苏州市相城区苏州国裕外语学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

2．下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递减的是（????）

A． B．

C． D．

3．（???）

A． B．4 C． D．2

4．给出下列各式的值：①②③④其中符号为负的是（????）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

5．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

6．把函数图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个的长度单位，得到函数的图象，则（????）

A． B． C． D．

7．已知为三角形的两个内角，，则＝（）

A． B． C． D．

8．若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．计算下列各式的值，其结果为1的有（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则下列四个结论中不正确的是（????）

A．函数的图象关于点中心对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间内有4个零点

D．函数在区间上单调递增

11．如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（????）

A．点Q距离水平地面的高度与时间的函数为

B．点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为

C．经过10分钟点Q距离地面35米

D．摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟

三、填空题

12．设、，、是一元二次方程的两个根，则.

13．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值（记为m）也可以表示为．若，则．

14．已知，若在内恰有两个零点，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知函数的图象如图所示.

??

(1)求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值；

(3)求这个函数的单调增区间和对称中心.

16．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点．

(1)求；

(2)的值．

(3)求的值．

17．如图，一个直角走廊的宽分别为a，b，一铁棒与廊壁成角，该铁棒欲通过该直角走廊，求：

(1)铁棒长度L（用含的表达式表示）；

(2)当时，能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值．

18．已知函数．

(1)求函数的最小正周期及函数图象的对称轴；

(2)若函数在上不单调，求的取值范围；

(3)若，，都有恒成立，求实数的取值范围．

19．定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.

（1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；

（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；

（3）若为线周期函数，求的值.

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《江苏省苏州市相城区苏州国裕外语学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

A

D

C

B

B

AD

ABD

题号

11

答案

CD

1．C

【分析】根据终边相同的角以及角度值，弧度制表示角即可.

【详解】与角的终边相同的角表达式为：，或.

故选：C.

2．D

【分析】结合三角函数图象的对称变换，确定各选项中三角函数的周期性与单调性，一一判断各选项，即可求解.

【详解】依题意，对于AC，最小正周期为：，

所以AC选项不符合题意；

对于B：的图象可由的图象将x轴下方部分翻折到x轴上方，

原来在x轴和x轴上方部分不变；故周期为：，

且在上单调递增，所以B选项不符合题意；

对于D：的图象可由的图象将x轴下方部分翻折到x轴上方，

原来在x轴和x轴上方部分不变；故周期为：，

且在上单调递减，所以D选项符合题意