第二章《直线和圆的方程》综合检测卷（拔尖C卷）(解析版).docx

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章综合检测卷（拔尖C卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据正切二倍角公式，斜截式方程求解即可.

【详解】解：∵直线：的倾斜角为，斜率为，∴，

∵直线的倾斜角为，∴斜率为，

∴的方程为，即.

故选：B．

2．已知直线l过点，且分别交两直线于x轴上方的两点，O点为坐标原点，则面积的最小值为（????）

A．8 B．9 C． D．20

【答案】A

【分析】判断直线斜率存在并设直线l的方程为，求出两点的横坐标，表示出三角形的面积，并化简，结合基本不等式即可求得答案.

【详解】由题意知直线l的斜率一定存在，斜率设为k，则直线l的方程为，

分别与联立可得两点的横坐标：，

故，两点都在x轴的上方，

故，

故，

当且仅当，即时等号成立，

故面积的最小值为8，

故选：A．

3．若两定点，，动点M满足，则动点M的轨迹围成区域的面积为（????）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定条件求出动点M的轨迹方程，再确定轨迹即可计算作答.

【详解】设，依题意，，化简整理得：，

因此，动点M的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，

所以动点M的轨迹围成区域的面积为.

故选：D

4．已知点与点关于直线对称，则点的坐标为

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据对称列式求解.

【详解】设,则，选D.

【点睛】本题考查关于直线对称点问题，考查基本分析求解能力，属基础题.

5．点在圆：上运动，点，当直线的斜率最大时，直线方程是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】设直线的方程为，利用圆心到直线的距离小于等于1，从而得到不等式，即可得到的最大值.

【详解】设直线的方程为，即，

，即，则圆心，半径，

则由题意得圆心到直线的距离小于等于1，

，解得，则的最大值为，

此时直线的方程为，化简得，

故选：C.

6．已知直线，互相平行，且之间的距离为，则（????）

A．或3 B．或4 C．或5 D．或2

【答案】A

【解析】先根据两直线平行由系数的关系求出参数，然后由平行线间的距离公式求出参数，最后由即可求出答案.

【详解】由可得，解得，则直线的方程为，由，即，解得或，故或，即.

故选：A.

【点睛】本题考查了两平行直线间系数的关系，考查了平行直线间距离公式的应用，考查了运算能力，属于一般难度的题.

7．已知圆和两点，，若圆C上至少存在一点P，使得，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意，圆：与圆O：位置关系为相交，内切或内含，从而求得实数a的取值范围.

【详解】圆C：的圆心，半径，

∵圆C上至少存在一点P，使得，

∴圆：与圆O：位置关系为相交，内切或内含，如图所示，

又圆O：的圆心，半径，

则，即，∴．

故选：B．

??

8．直线与曲线恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（????）

A． B．

C．或 D．

【答案】B

【分析】是斜率为的直线，曲线是以原点为圆心为半径的圆的右半圆，利用点到直线距离公式，结合图形可得答案.

【详解】是斜率为的直线，

曲线是以原点为圆心为半径的圆的右半圆，

画出它们的图象如图，

当直线与圆相切时，（舍去），

当直线过时，,

由图可以看出：

当时，直线与半圆有两个公共点，

故选：

??

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．已知点,若过点的直线与线段相交，则直线的倾斜角可以是（????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】设，求出直线、的倾斜角即得解.

【详解】设，由题得,所以直线的倾斜角为.

由题得,所以直线的倾斜角为.

由图可知直线与线段相交，须满足直线的倾斜角.

故选：BC

10．下面说法中错误的是（）

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．经过定点的直线都可以用方程表示

C．不经过原点的直线都可以用方程表示

D．经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示

【答案】ABC

【分析】由直线方程的四种特殊形式的适用范围逐一核对即得答案.

【详解】对A，过点且垂直于轴的直线不能用方程表示，故A错误；

对B，经过定点且垂直于轴的直线不能用方程表示，故B错误；

对C，不仅过原点的直线不可以用方程表示，

而且垂直于两坐标轴的直线也不能用方程表示，故C错误；

对D，当两个不同的点、的连线不垂直于坐标轴时，

直线方程为，即，

当直线斜