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1。sin47°·cos43°+cos47°·sin43°的值等于()
A.0B。1C.—1
解析:sin47°cos43°+cos47°sin43°=sin(47°+43°)
=sin90°=1.
答案:B
2.已知sinα=,cosβ=,且α是第二象限角,β是第四象限角,那么sin(α-β)等于()
A.B。C。D.—
解析:α是第二象限角,且sinα=,
∴cosα=,β是第四象限角,cosβ=.
∴sinβ==—。
sin(α—β)=sinαcosβ-cosαsinβ==×—(-)×(—)=.
答案:A
3.已知sinα=,cos(α+β)=-,α、β都是第一象限的角,则sinβ等于()
A。B.C.或D.—
解析:∵α、β都是第一象限角,且cos(α+β)=,
∴α+β为第二象限角.
∴sin(α+β)==,
cosα=。
∴sinβ=sin[(α+β)—α]
=sin(α+β)·cosα—cos(α+β)·sinα
=×+×=.
答案:A
4.sin113°cos22°+sin203°sin158°的值为()
A。B.C.D.1
解析:sin113°=sin(180°-67°)=sin67°
=sin(90°-23°)=cos23°,
sin203°=sin(180°+23°)=—sin23°,
sin158°=sin(180°-22°)=sin22°.
所以原式=cos23°·cos22°-sin23°·sin22°
=cos(23°+22°)=cos45°=.
答案:B
5。已知sinα-cosα的化简结果是()
A.2sin(α—)B.2sin(α-)
C.2cos(α+)D。2cos(α-)
解析:sinα—cosα=2(sinα-cosα)
=2(cos·sinα—sin·cosα)
=2sin(α—)。
答案:B
6.已知sin(α-β)=,α—β是第一象限角,tanβ=,β是第三象限角,则cosα的值等于()
A.B。-C.D.
解析:因为α=(α-β)+β,所以
cosα=cos[(α-β)+β].
因为α—β是第一象限角,sin(α—β)=,
所以cos(α-β)=.
又因为β是第三象限角tanβ=,
所以1+tan2β=sec2β=1+,所以
cos2β=.
sin2β=,所以cosβ=,
sinβ=。
所以cosα=cos[(α—β)+β]
=cos(α—β)cosβ—sin(α—β)sinβ
=.
答案:D
7.已知sinα-cosβ=,cosα-sinβ=,则sin(α+β)=______________。
解析:把sinα-cosβ=两边平方得
sin2α—2sinαcosβ+cos2β=①
把cosα-sinβ=两边平方得
cos2α-2cosαsinβ+sin2β=②
①+②得1+1-2(sinαcosβ+cosαsinβ)=
∴2sin(α+β)=2—=,
∴sin(α+β)=。
答案:
8.在△ABC中,若sinA=,cosB=,则sinC=______________.
解析:<sinA==0.6<,
∴30°<A<60°或120°<A<150°,<cosB=-<0。
∴90°<B<120°。
∴30°<A<60°,90°<B<120°.
∴cosA==,sinB=。
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=×(—)+×=.
答案:
9。求值:[2sin50°+sin10°(1+tan10°)]·.
解析:原式=(2sin50°+sin10°)sin80°
=(2sin50°+2sin10°)·cos10°
=[sin50°cos10°+sin10°·cos(60°—10°)]
=sin(50°+10°)=·=6.
10。已知0<β<,<α<,cos(—α)=,sin(+β)=,求sin(α+β)的值。
解析:∵<α<,∴-<-α<0,
∴sin(—α)=.
又∵0
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