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数学主动成长训练:两角和与差的正弦.docx

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主动成长

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1。sin47°·cos43°+cos47°·sin43°的值等于()

A.0B。1C.—1

解析:sin47°cos43°+cos47°sin43°=sin(47°+43°)

=sin90°=1.

答案:B

2.已知sinα=,cosβ=,且α是第二象限角,β是第四象限角,那么sin(α-β)等于()

A.B。C。D.—

解析:α是第二象限角,且sinα=,

∴cosα=,β是第四象限角,cosβ=.

∴sinβ==—。

sin(α—β)=sinαcosβ-cosαsinβ==×—(-)×(—)=.

答案:A

3.已知sinα=,cos(α+β)=-,α、β都是第一象限的角,则sinβ等于()

A。B.C.或D.—

解析:∵α、β都是第一象限角,且cos(α+β)=,

∴α+β为第二象限角.

∴sin(α+β)==,

cosα=。

∴sinβ=sin[(α+β)—α]

=sin(α+β)·cosα—cos(α+β)·sinα

=×+×=.

答案:A

4.sin113°cos22°+sin203°sin158°的值为()

A。B.C.D.1

解析:sin113°=sin(180°-67°)=sin67°

=sin(90°-23°)=cos23°,

sin203°=sin(180°+23°)=—sin23°,

sin158°=sin(180°-22°)=sin22°.

所以原式=cos23°·cos22°-sin23°·sin22°

=cos(23°+22°)=cos45°=.

答案:B

5。已知sinα-cosα的化简结果是()

A.2sin(α—)B.2sin(α-)

C.2cos(α+)D。2cos(α-)

解析:sinα—cosα=2(sinα-cosα)

=2(cos·sinα—sin·cosα)

=2sin(α—)。

答案:B

6.已知sin(α-β)=,α—β是第一象限角,tanβ=,β是第三象限角,则cosα的值等于()

A.B。-C.D.

解析:因为α=(α-β)+β,所以

cosα=cos[(α-β)+β].

因为α—β是第一象限角,sin(α—β)=,

所以cos(α-β)=.

又因为β是第三象限角tanβ=,

所以1+tan2β=sec2β=1+,所以

cos2β=.

sin2β=,所以cosβ=,

sinβ=。

所以cosα=cos[(α—β)+β]

=cos(α—β)cosβ—sin(α—β)sinβ

=.

答案:D

7.已知sinα-cosβ=,cosα-sinβ=,则sin(α+β)=______________。

解析:把sinα-cosβ=两边平方得

sin2α—2sinαcosβ+cos2β=①

把cosα-sinβ=两边平方得

cos2α-2cosαsinβ+sin2β=②

①+②得1+1-2(sinαcosβ+cosαsinβ)=

∴2sin(α+β)=2—=,

∴sin(α+β)=。

答案:

8.在△ABC中,若sinA=,cosB=,则sinC=______________.

解析:<sinA==0.6<,

∴30°<A<60°或120°<A<150°,<cosB=-<0。

∴90°<B<120°。

∴30°<A<60°,90°<B<120°.

∴cosA==,sinB=。

∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

=×(—)+×=.

答案:

9。求值:[2sin50°+sin10°(1+tan10°)]·.

解析:原式=(2sin50°+sin10°)sin80°

=(2sin50°+2sin10°)·cos10°

=[sin50°cos10°+sin10°·cos(60°—10°)]

=sin(50°+10°)=·=6.

10。已知0<β<,<α<,cos(—α)=,sin(+β)=,求sin(α+β)的值。

解析:∵<α<,∴-<-α<0,

∴sin(—α)=.

又∵0

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