数学主动成长训练：两角和与差的正弦.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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主动成长

夯基达标

1。sin47°·cos43°+cos47°·sin43°的值等于（）

A.0B。1C.—1

解析：sin47°cos43°+cos47°sin43°=sin(47°+43°）

=sin90°=1.

答案:B

2.已知sinα=，cosβ=，且α是第二象限角,β是第四象限角，那么sin（α-β）等于（）

A.B。C。D.—

解析：α是第二象限角,且sinα=,

∴cosα=，β是第四象限角,cosβ=.

∴sinβ==—。

sin（α—β）=sinαcosβ-cosαsinβ==×—(-)×(—)=.

答案：A

3.已知sinα=,cos（α+β)=-,α、β都是第一象限的角,则sinβ等于（）

A。B.C.或D.—

解析：∵α、β都是第一象限角,且cos（α+β）=，

∴α+β为第二象限角.

∴sin(α+β）==，

cosα=。

∴sinβ=sin［(α+β)—α］

=sin（α+β）·cosα—cos（α+β)·sinα

=×+×=.

答案:A

4.sin113°cos22°+sin203°sin158°的值为()

A。B.C.D.1

解析：sin113°=sin（180°-67°)=sin67°

=sin(90°-23°）=cos23°,

sin203°=sin（180°+23°)=—sin23°，

sin158°=sin（180°-22°)=sin22°.

所以原式=cos23°·cos22°-sin23°·sin22°

=cos(23°+22°)=cos45°=.

答案:B

5。已知sinα-cosα的化简结果是(）

A.2sin(α—）B.2sin(α-）

C.2cos（α+)D。2cos（α-）

解析：sinα—cosα=2（sinα-cosα)

=2（cos·sinα—sin·cosα）

=2sin(α—)。

答案:B

6.已知sin（α-β）=,α—β是第一象限角，tanβ=，β是第三象限角，则cosα的值等于（)

A.B。-C.D.

解析：因为α=（α-β）+β，所以

cosα=cos［(α-β）+β］.

因为α—β是第一象限角,sin(α—β）=,

所以cos（α-β)=.

又因为β是第三象限角tanβ=,

所以1+tan2β=sec2β=1+，所以

cos2β=.

sin2β=，所以cosβ=,

sinβ=。

所以cosα=cos［（α—β)+β］

=cos(α—β）cosβ—sin（α—β)sinβ

=.

答案:D

7.已知sinα-cosβ=,cosα-sinβ=，则sin(α+β）=______________。

解析：把sinα-cosβ=两边平方得

sin2α—2sinαcosβ+cos2β=①

把cosα-sinβ=两边平方得

cos2α-2cosαsinβ+sin2β=②

①+②得1+1-2(sinαcosβ+cosαsinβ）=

∴2sin（α+β）=2—=，

∴sin（α+β）=。

答案:

8.在△ABC中，若sinA=，cosB=，则sinC=______________.

解析：＜sinA==0.6＜，

∴30°＜A＜60°或120°＜A＜150°,＜cosB=-＜0。

∴90°＜B＜120°。

∴30°＜A＜60°,90°＜B＜120°.

∴cosA==,sinB=。

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

=×(—）+×=.

答案：

9。求值:［2sin50°+sin10°（1+tan10°）］·.

解析:原式=（2sin50°+sin10°）sin80°

=（2sin50°+2sin10°）·cos10°

=［sin50°cos10°+sin10°·cos(60°—10°）］

=sin(50°+10°）=·=6.

10。已知0＜β＜,＜α＜，cos（—α）=,sin(+β）=,求sin（α+β）的值。

解析：∵＜α＜,∴-＜-α＜0,

∴sin（—α)=.

又∵0