连续时间系统的频域分析.pptVIP

4.5傅里叶变换的性质六、卷积性质(ConvolutionProperty)Convolutionintimedomain：Iff1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)Thenf1(t)*f2(t)←→F1(jω)F2(jω)Convolutioninfrequencydomain：Iff1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)Thenf1(t)f2(t)←→F1(jω)*F2(jω)*4.5傅里叶变换的性质Proof:F[f1(t)*f2(t)]=UsingtimeshiftingSothat,F[f1(t)*f2(t)]==F1(jω)F2(jω)傅里叶变换的性质ForexampleAns:Usingsymmetry,*4.5傅里叶变换的性质七、时域的微分和积分(DifferentiationandIntegrationintimedomain)Iff(t)←→F(jω)thenProof:f(n)(t)=?(n)(t)*f(t)←→(jω)nF(jω)f(-1)(t)=?(t)*f(t)←→f(t)=1/t2←→?5%55%30%10%Forexample1傅里叶变换的性质Ans:*4.5傅里叶变换的性质Forexample2Giventhatf?(t)←→F1(jω)Prooff(t)←→F1(jω)+?[f(-∞)+f(∞)]?(?)ProofSoSummary:iff(n)(t)←→Fn(jω)，andf(-∞)+f(∞)=0Thenf(t)←→F(jω)=Fn(jω)/(jω)n*4.5傅里叶变换的性质Forexample3Determinef(t)←→F(jω)Ans:f”(t)=?(t+2)–2?(t)+?(t–2)F2(jω)=F[f”(t)]=ej2ω–2+e–j2ω=2cos(2ω)–2F(jω)=Notice:dε(t)/dt=?(t)←→1ε(t)←×→1/(jω)*三、傅里叶级数的指数形式三角形式的傅里叶级数，含义比较明确，但运算常感不便，因而经常采用指数形式的傅里叶级数。可从三角形式推出：利用cosx=(ejx+e–jx)/24.2傅里叶级数*4.2傅里叶级数上式中第三项的n用–n代换，A–n=An，?–n=–?n，则上式写为令所以*4.2傅里叶级数令复数称其为复傅里叶系数，简称傅里叶系数。n=0,±1,±2，…表明：任意周期信号f(t)可分解为许多不同频率的虚指数信号之和。F0=A0为直流分量。*4.2傅里叶级数四、周期信号的功率——Parseval等式（帕赛瓦尔定理）周期信号一般是功率信号，其平均功率为周期信号的平均功率等于傅里叶级数展开各谐波分量有效值的平方和，即时域和频域的能量守恒。4.3周期信号的频谱*4.3周期信号的频谱及特点一、信号频谱的概念 信号的某种特征量随信号频率变化的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系，即将An~ω和?n~ω的关系分别画在以ω为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频谱图。因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。也可画|Fn|~ω和?n~ω的关系，称为双边谱。若Fn为实数，幅度谱和相位谱可画在一幅图上。正值代表的相位为0，负值代表的相位为。*4.3周期信号的频谱例：周期信号f(t)=试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t)的平均功率。解首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即显然1是该信号的直流分量。的周期T1=8的周期T2=6所以f(t)的周期T=24，基波角频率Ω=2π/T=π/12根据帕斯瓦尔等式，其功率为P=*4.3周期信号的频谱是f(t)的[π/4]/[π/12]=3次谐波分量；是f(t)的[