山财自考37线性代数考核作业已填好答案.docx

?##一、单选题

1.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则\(A\)的伴随矩阵\(A^*\)为（）

A.\(\begin{pmatrix}4-2\\-31\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}4-3\\-21\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}1-2\\-34\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}1-3\\-24\end{pmatrix}\)

答案：B

解析：对于二阶矩阵\(A=\begin{pmatrix}ab\\cd\end{pmatrix}\)，其伴随矩阵\(A^*=\begin{pmatrix}d-b\\-ca\end{pmatrix}\)。已知\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，所以\(A^*=\begin{pmatrix}4-2\\-31\end{pmatrix}\)，故答案选B。

2.已知向量组\(\alpha_1=(1,1,1)^T\)，\(\alpha_2=(1,2,3)^T\)，\(\alpha_3=(1,3,t)^T\)线性相关，则\(t\)的值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：D

解析：向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)线性相关，则它们构成的行列式的值为\(0\)。即\(\begin{vmatrix}111\\123\\13t\end{vmatrix}=0\)。

计算行列式：

\[

\begin{align*}

\begin{vmatrix}111\\123\\13t\end{vmatrix}=1\times\begin{vmatrix}23\\3t\end{vmatrix}-1\times\begin{vmatrix}13\\1t\end{vmatrix}+1\times\begin{vmatrix}12\\13\end{vmatrix}\\

=1\times(2t-9)-1\times(t-3)+1\times(3-2)\\

=2t-9-t+3+1\\

=t-5

\end{align*}

\]

令\(t-5=0\)，解得\(t=5\)，选项中无此答案，检查计算过程发现：

\[

\begin{align*}

\begin{vmatrix}111\\123\\13t\end{vmatrix}=1\times\begin{vmatrix}23\\3t\end{vmatrix}-1\times\begin{vmatrix}13\\1t\end{vmatrix}+1\times\begin{vmatrix}12\\13\end{vmatrix}\\

=1\times(2t-9)-1\times(t-3)+1\times(3-2)\\

=2t-9-t+3+1\\

=t-5\\

=0

\end{align*}

\]

\[

\begin{align*}

\begin{vmatrix}111\\123\\13t\end{vmatrix}=1\times(2t-9)-1\times(t-3)+1\times(3-2)\\

=2t-9-t+3+1\\

=t-5\\

=0

\end{align*}

\]

\[

\begin{align*}

\begin{vmatrix}111\\123\\13t\end{vmatrix}=1\times(2t-9)-1\times(t-3)+1\times(3-2)\\

=2t-9-t+3+1\\

=t-5\\

=0

\end{align*}

\]

重新计算：

\[

\begin{align*}

\begin{vmatrix}111\\123\\13t\end{vmatrix}=1\times\begin{vmatrix}23\\3t\end{vmatrix}-1\times\begin{vmatrix}13\\1t\end{vmatrix}+1\times\begin{vmatrix}12\\13\end{vmatrix}\\

=1\times(2t-9)-1\times(t-3)+1\times(1)\\

=2t-9-t+3+