2024-2025学年小升初数学奥数培优（通用版）--最大与最小（含答案+解析）.docxVIP

2024-2025学年小升初数学奥数培优（通用版）

最大与最小

1．在2034年迎春杯50年庆典马拉松比赛上，甲、乙和一个助理机器人同时出发。甲保持每分钟145米的速度不变。乙出发时速度为每分钟a米，两个多小时候恰过了整数分钟时，乙将速度提高到每分钟2a米直到终点；机器人以10分钟2为行动周期，先以每分钟b米的速度前进5分钟，接着又以每分钟c米的速度缓慢倒退5分钟，如此循环，直到终点。结果甲、乙和机器人同时到达终点，已知马拉松全程为42195米，且a,b,c

2．一艘货船上卸下了若干台机器，这些机器的总质量是38吨，但每台机器的质量都不超过1吨。如果用载重3吨的汽车把这些机器运到仓库，那么至少需要几辆这样的汽车才能保证一次运完？

3．有四个不同的数，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数和是11359，那么最小的四位数是多少

4．已知a、b、c是非负数，且2a+3b+c=10，a+b-c=4，如果S=2a+b-2c，那么S的最大值与最小值之差是多少?

5．已知非负数x、y满足x?24=3?y

（1）求k的取值范围：

（2）求L的最大值和最小值.

6．士兵做队列表演（500人以内），3人一排时余1人，5人一排时余4人，7人一排时余3人，这些士兵最多多少人？最少多少人？

7．电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为(单位：分钟)：12，17，8，18，23，30，14。每辆电车停开1分钟经济损失11元，现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失降到最低，最少损失多少元？

8．把4、6、5、2四个数分别填入□里，写成乘法算式。

（1）要使积最大，应怎样填□□□×□

（2）要使积最小，应怎样填□□□×□

9．设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少？

10．一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25。除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和.问：这组数之和的最小值是多少？当取到最小值时，这组数是怎样构成的？

11．如图所示，三台机器人M1，M2，M3和检测台M位于一条直线上，三台机器人需把各自生产的零件送交M处检测．送检程序设定：当M1把零件送到M处时，M2即刻自动出发送检，当M2把零件送到M处时，M3即刻自动出发送检．设M2的送检速度为v，且送检速度是M1的2倍、M3的3倍。

（1）求三台机器人M1，M2，M3把各自生产的零件送达检测台M处的时间总和；

（2）现要求M1，M2，M3送检时间和必须最短，请你设计出检测台M在该直线上的位置（M与M1，M2，M3均不能重合）

12．在等差数列1，8，15，22，29，36，43，…中，如果前n个数乘积的末尾0的个数比前n+1个数乘积的末尾0的个数少3个，那么n最小是多少?

13．在2034年“迎春杯50年庆典马拉松比赛上，甲、乙和一个助理机器人同时出发。甲保持每分钟145米的速度不变。乙出发时速度为每分钟a米，两个多小时后恰过了整数分钟时，乙将速度提高到每分钟2a米直到终点；机器人以10分钟为行动周期，先以每分钟b米的速度前进5分钟，接着又以每分钟c米的速度缓慢倒退5分钟，如此循环，直到终点。结果甲、乙和机器人同时到达终点，已知马拉松全程为41295米，且a，b，c都是小于400的正整数，那么在比赛过程中，乙和机器人之间的距离最远是多少米？

14．某商店卖出一支钢笔的利润是9元，一个小熊玩具的进价为2元，一次商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利润1922元，问这次促销最多卖出了多少支钢笔？

15．某公共汽车从起点站开往终点站，沿途共有10个停车站(包含起点站和终点站)。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客在乘车过程中都有座位，这辆公共汽车至少应有多少个座位？(可以使用列举法)

16．有47位小朋友，老师要给每个人发一支红笔和蓝笔，商店中每种笔都是5支一包或者3支一包，不能打开包零售。5支一包的红笔61元，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔47元，则老师买所需的笔最少要花多少元？

17．销售某种商品，如果单价上涨m%，则售出的数量就减少m150

18．某旅行团去订酒店，有两种选择.A旅馆小孩每人35元，大人每人70元；B旅馆不管大人小孩都