2024年数学中考考点：04分式（含解析）.docxVIP

2024年数学中考考点：04分式

一、单选题

1．在代数式中，属于分式的有（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．如果有意义，那么的取值范围是（????）

A．且 B． C． D．且

3．已知，下列变形不一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．计算的结果是（????）

A． B． C． D．

5．要使分式的值为0，则（）

A． B． C． D．

6．若将分式中的x与y都扩大为原来的3倍，则这个代数式的值（????）

A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的

7．甲、乙两位同学对式子分别作了如下变形：

甲：．

乙：．

下列关于甲、乙两位同学作的变形过程，说法正确的是（）

A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确

8．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式（????）

A． B． C． D．

二、填空题

9．分式化简后的结果为．

10．计算：．

11．分式的最简公分母为．

12．已知，则代数式的值为．

13．下列分式的变形：①；②；③；④，其中不正确的是（填序号）．

14．一种储蓄的年利率为，存入本金一年后的本息和为元，则存入的本金为元．（本息和本金利息）

15．已知，则整式．

16．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（填序号）．

①；②；③；④．

三、解答题

17．先化简，再求代数式的值，其中．

18．先化简，再求值：，其中x从，0，1，2中任取一个代入求值．

19．先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．

20．在解决题目“已知，求的值”时，小明误将看成了，但他算出的结果仍然正确．你能说说这是为什么吗？

21．在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：．同学们都感到无从下手．小明将变形为，然后用平方差公式很轻松地得出了结论．你知道他是怎么做的吗？请你写出解题过程．

参考答案：

1．C

【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式有个为分式，由此得出结论，解题的关键是正确理解分式的定义，形如：且为整式，中含有字母，这样的代数式是分式．

【详解】根据分式的定义可知：为分式，共个，

故选：．

2．B

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件；

根据二次根式有意义，被开方数非负，分式有意义分母不为零得出不等式组，求解即可．

【详解】解：如果有意义，那么且，

解得：，

故选：B．

3．D

【分析】本题考查分时的变形，掌握等式的性质是解题的关键．

【详解】解：A.两边同时加上1，即可得到，变形正确，不符合题意；

B.两边同时减去1，即可得到，变形正确，不符合题意；

C.两边同时加上2，即可得到，变形正确，不符合题意；

D.，左边和右边同时加上的数不是同一个数，变形错误，符合题意；

故选D．

4．D

【解析】略

5．B

【分析】本题考查了分式为零的条件，利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．

【详解】解：∵分式的值为0，

∴且，

解得：．

故选：B．

6．B

【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．

【详解】解：∵，

∴这个代数式的值不变．

故选B．

7．A

【分析】本题考查了二次根式的性质，分母有理化以及分式化简变形，分式的值不变，分子分母同时乘上或除以一个不为0的数，分式的值不变，据此即可作答．

【详解】解：甲同学，是先将分式分子分母同时乘上，然后再通过平方差公式化简，从而达到分母有理化，

即

乙同学：先把分式的分子通过平方差公式变形为，再与分母约分，分式的值不变，

即

∴甲、乙都正确

故选：A

8．C

【分析】本题考查了分式的运算，数字的规律性．通过求出前面几个伴随分式，然后找出规律，利用规律进行求解．

【详解】解：，

，

，

，

，

，

，

个为一个循环，

，

，

故选：C．

9．

【分析】本题考查分数的性质，先将分子分母因式分解，然后约分，即可求解．

【详解】解：

，

故答案为：．

10．

【解析】略

11．

【解析】略

12．23

【分析】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式．根据完全平方公式可得，即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴．

故答